《2025年课堂点睛七年级数学上册沪科版》

9. (定远县范岗中学单元卷)已知$\begin{cases}x = 2,\\y = 1\end{cases} 是方程组\begin{cases}2x + (m - 1)y = 2,\\nx + y = 1\end{cases} $的解,则$(m + n)^{2025}$的值为(A)
A.$- 1$
B.$0$
C.$1$
D.$- 2$

答案： A

10. 若方程$x + y = 3,x - y = 1和x - 2my = 0$有公共解,则$m$的值为1.

答案： 1

11. 用代入法解方程组：
(1)$\begin{cases}3x + 2y = 6,①\\5x - 3y = 29;②\end{cases} $
(2)$\begin{cases}3(x + y) - 4(x - y) = 4,①\\2x + y = 7.②\end{cases} $

答案：
(1)解:由①,得$y=3-\frac{3}{2}x$,③,把③代入②中,得$5x-3\left(3-\frac{3}{2}x\right)=29$,解得x=4.把x=4代入③中,得y=-3,所以$\left\{\begin{array}{l} x=4,\\ y=-3.\end{array}\right. $
(2)解:方程组变形,得$\left\{\begin{array}{l} -x+7y=4,\enclose{circle}{3}\\ y=7-2x,\enclose{circle}{4}\end{array}\right. $把④代入③中,得-x+7(7-2x)=4,解得x=3.把x=3代入④中,得y=1.所以$\left\{\begin{array}{l} x=3,\\ y=1.\end{array}\right. $

12. (安徽省六安第一中学单元卷)若关于$x,y的二元一次方程组\begin{cases}3x + 5y = 2,\\2x + 7y = m - 18\end{cases} 的解x,y$互为相反数,求$m$的值.

答案： 解:因为x,y互为相反数,所以x=-y.将x=-y代入$\left\{\begin{array}{l} 3x+5y=2,\\ 2x+7y=m-18,\end{array}\right. $可得关于y,m的二元一次方程组$\left\{\begin{array}{l} -3y+5y=2,\\ -2y+7y=m-18,\end{array}\right. $解得$\left\{\begin{array}{l} y=1,\\ m=23.\end{array}\right. $故m的值为23.

13. (核心素养·运算能力)【数学问题】解方程组$\begin{cases}x + y = 3,①\\5x - 3(x + y) = 1.②\end{cases} $
【思路分析】榕榕观察后发现方程①的左边是$x + y$,而方程②的括号里也是$x + y$,她想到可以把$x + y$视为一个整体,把方程①直接代入到方程②中.这样,就可以将方程②直接转化为一元一次方程,从而达到“消元”的目的.
【完成解答】(1)请你按照榕榕的思路,完成解方程组的过程.
【迁移运用】(2)请你按照上述方法,解方程组$\begin{cases}3x - y + 1 = 0,\frac{6x - 2y + 2}{3} + 2y = 4.\end{cases} $

答案：
(1)解:将①代入②,得5x-3×3=1,解得x=2.把x=2代入①,得2+y=3.解得y=1.所以方程组的解为$\left\{\begin{array}{l} x=2,\\ y=1.\end{array}\right. $
(2)原方程组整理,得$\left\{\begin{array}{l} 3x-y=-1,\enclose{circle}{1}\\ 2(3x-y)+2+6y=12.\enclose{circle}{2}\end{array}\right. $把①代入②,得-2+2+6y=12,解得y=2.把y=2代入①,得3x-2=-1,解得$x=\frac{1}{3}$.所以,原方程组的解为$\left\{\begin{array}{l} x=\frac{1}{3},\\ y=2.\end{array}\right. $