《2025年课堂点睛七年级数学上册沪科版》

8. (2024年贵州省改编)设$□$,$○$,$△$分别表示三种不同的物体,如图,前两架天平保持平衡,如果要使第三架天平也平衡,那么以下方案不正确的是(A)

A.$△△△△$
B.$△△△△△△$
C.$○○△$
D.$○△△△$

答案： A

9. (亳州胡集中学单元卷)下列利用等式的基本性质变形错误的是(A)
A.如果$-\frac{1}{2}x = 4$,那么$x = -2$
B.由$2x = 12得x = 6$
C.如果$x + 1 = y - 9$,那么$x - y = -9 - 1$
D.如果$x - 3 = 5$,那么$x = 5 + 3$

答案： A

10. 若$x = 2是关于x的方程mx - n = 3$的解,则$2 - 6m + 3n$的值是-7.

答案： -7

11. 根据等式的基本性质解下列方程：
(1)$2.2x - 3.4 = 3.2$；
(2)$\frac{2}{3}x + 1 = \frac{1}{3}x$.

答案： 11.
(1)解:两边都加上 3.4,得$2.2x=3.2+3.4$,(等式基本性质 1),即$2.2x=6.6$.两边同除以 2.2,得$x=3$.(等式基本性质 2)
(2)解:两边都减去 1,得$\frac{2}{3}x=\frac{1}{3}x-1$.(等式基本性质 1),两边都减去$\frac{1}{3}x$,得$\frac{1}{3}x=-1$.(等式基本性质 1),两边都乘以 3,得$x=-3$.(等式基本性质 2)

12. 阅读理解题：
下面是小明将等式$x - 4 = 3x - 4$进行变形的过程：
$x - 4 + 4 = 3x - 4 + 4$,①
$x = 3x$,②
$1 = 3$. ③
(1)步骤①的依据是等式的基本性质 1；
(2)小明出错的步骤是③,错误的原因是等式两边同除以 x,x 可能为 0；
(3)给出正确的解法.
解:$x-4+4=3x-4+4$,$x=3x$,$x-3x=3x-3x$,$x=0$.

答案： 12.
(1)等式的基本性质 1
(2)③ 等式两边同除以 x,x 可能为 0
(3)解:$x-4+4=3x-4+4$,$x=3x$,$x-3x=3x-3x$,$x=0$.

13. (核心素养·模型观念)有一批图书分给班上的同学,若每人分5本,则还缺20本；若每人分4本,则剩余25本. 问班上共有多少名同学？多少本书？
(1)设班上共有$x$名同学,根据题意列方程；
(2)利用等式的基本性质解所列方程,并回答上述问题.

答案： 13.
(1)解:根据题意,得$5x-20=4x+25$.
(2)两边都加上 20,得$5x=4x+45$.两边都减去 4x,得$x=45$.当$x=45$时,$4x+25=4×45+25=205$(本).答:班上共有 45 名同学,205 本书.