《2025年课堂点睛七年级数学上册沪科版》

9. 已知$x + y = 8$,$xy = 7$,则代数式$3xy + x - 4 + y$的值为(C)
A.$35$
B.$27$
C.$25$
D.$22$

答案： C

若$m^{2}= 1 - 2m$,则$m^{2}-3 + 2m$的值是(D)
A.$1$
B.$0$
C.$- 1$
D.$- 2$

答案： D

(邵阳市中考)已知$x^{2}-3x + 1 = 0$,则$3x^{2}-9x + 5= $2.

答案： 2

10. 求代数式的值：
(1)当$x = 1$,$y = - 2$时,求代数式$\frac{|3x + y|}{x + 3y}$的值；
(2)已知$x + y = 2$,$xy = 5$,求代数式$4x - 2xy + 4y$的值.

答案：
(1)解:当x=1,y=-2时,$\frac{|3x+y|}{x+3y}=\frac{|3-2|}{1+(-6)}=-\frac{1}{5}$.
(2)解:原式$=4(x+y)-2xy=4×2-2×5=-2$.

11. 小明买了张$100$元的乘车卡,若他乘车的次数用$x$表示,则记录他每次乘车后的余额$y$(元)如下表：

(1)请你写出用乘车的次数$x表示余额y$的公式；
(2)利用上述关系式计算小明乘$15$次车还剩下多少元.

答案：
(1)解:$y=100-1.2x$.
(2)当x=15时,$y=100-15×1.2=82$(元).答:小明乘15次车后还剩82元.

12. (核心素养·模型观念)某超市酸奶区推出两种优惠方案：①购买一箱酸奶,赠送一个玻璃杯；②酸奶和玻璃杯一律按九折优惠.已知每箱酸奶定价为$20$元,每个玻璃杯定价为$5$元.现某客户要购买酸奶$40$箱,玻璃杯$x个(x ＞ 40)$.
(1)若该客户按方案①购买,酸奶和玻璃杯共需付款$(5x+600)$元；若该客户按方案②购买,酸奶和玻璃杯共需付款$(4.5x+720)$元；(用含$x$的代数式表示)
(2)若$x = 100$,请通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算；
(3)若两种优惠方案可同时使用,当$x = 100$时,你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方案,并计算此方案需要付款多少元.
(2)解:当x=100,按照方案①购买,共需付款$5×100+600=1100$(元);按照方案②购买,共需付款$4.5×100+720=1170$(元).因为1170＞1100,所以当x=100时,按方案①购买较为合算.
(3)用方案①买40箱牛奶,再用方案②买100-40=60(个)杯子,此方案更省钱,共需付款$40×20+60×5×0.9=1070$(元).

答案：
(1)$(5x+600)$$(4.5x+720)$
(2)解:当x=100,按照方案①购买,共需付款$5×100+600=1100$(元);按照方案②购买,共需付款$4.5×100+720=1170$(元).因为1170＞1100,所以当x=100时,按方案①购买较为合算.
(3)用方案①买40箱牛奶,再用方案②买100-40=60(个)杯子,此方案更省钱,共需付款$40×20+60×5×0.9=1070$(元).