《2025年课堂点睛七年级数学上册沪科版》

1. 下列是一元一次方程的是(D)
A.$ x + 2 = x ^ { 3 } $
B.$ x + y = 9 $
C.$ \frac { 2 } { x } + 1 = 5 $
D.$ 2 x - 1 = 3 $

答案： D

2. 若关于 x 的方程 ( k - 1 ) x + 3 = 0 是一元一次方程,则 k 的值不能等于(B)
A.$ 0 $
B.$ 1 $
C.$ - 1 $
D.$ - 3 $

答案： B

【变式】已知方程$ ( a - 2 ) x ^ { 2 } + 2 a x - 12 = 0 是关于 x $的一元一次方程,则$ a = $2.

答案： 2

3. (滁州市沙河镇中学单元卷)方程$ 3 x + 7 = 2 x - 1 $移项正确的是(B)
A.$ 3 x - 2 x = 7 - 1 $
B.$ 3 x - 2 x = - 7 - 1 $
C.$ 3 x + 2 x = - 7 - 1 $
D.$ 3 x - 2 x = 7 + 1 $

答案： B

4. 将方程$ 5 a - 2 = 2 a - 6 $移项,得$ 5 a + $(-2a)$ = - 6 + $2,这种变形的依据是等式基本性质1.

答案： (-2a) 2 等式基本性质1

5. 解方程$ 6 x + 90 = 15 - 10 x + 70 $的步骤是：
①移项,得6x+10x=15+70-90；
②合并同类项,得16x=-5；
③方程两边都除以16,得$x=-\dfrac{5}{16}$.

答案： ①6x+10x=15+70-90；②16x=-5；$③16 x=-\dfrac{5}{16}$

6. (教材第98页例1变式)解方程：
(1)$ 2 x - 19 = 7 x + 6 $；
(2)$ x - 2 = \frac { 1 } { 3 } x + \frac { 4 } { 3 } $；

答案：
(1)解:移项,得2x-7x=6+19,合并同类项,得-5x=25,两边同除以-5,得x=-5.
(2)解:移项,得$x-\dfrac{1}{3}x=\dfrac{4}{3}+2.$合并同类项,得$\dfrac{2}{3}x=\dfrac{10}{3},$两边同除以$\dfrac{2}{3},$得x=5.

7. 解方程$ - 2 ( 2 x + 1 ) = x $,以下去括号正确的是(D)
A.$ - 4 x + 1 = - x $
B.$ - 4 x + 2 = - x $
C.$ - 4 x - 1 = x $
D.$ - 4 x - 2 = x $

答案： D

8. (教材第99页例2变式)解下列方程：
(1)$ 5 ( 2 - x ) = 1 - ( 2 x - 6 ) $；
(2)$ x - 6 ( 2 x - 1 ) = 14 + 9 ( x - 2 ) $.

答案：
(1)解:去括号,得10-5x=1-2x+6,移项,得-5x+2x=1+6-10,合并同类项,得-3x=-3,两边同除以-3,得x=1.
(2)解:去括号,得x-12x+6=14+9x-18,移项,得x-12x-9x=14-18-6,合并同类项,得-20x=-10,两边同除以-20,得$x=\dfrac{1}{2}.$

【易错易混】去括号时,漏乘某些项或弄错符号而出错
9. 解方程：$ 2 ( 3 - 4 x ) = 1 - 3 ( 2 x - 1 ) $.
解：去括号,得$ 6 - 4 x = 1 - 6 x - 1 $.(第一步)
移项,得$ - 4 x + 6 x = 1 - 1 - 6 $.(第二步)
合并同类项,得$ 2 x = - 6 $.(第三步)
两边同除以2,得$ x = - 3 $.(第四步)
以上解方程正确吗？若不正确,请指出错误的步骤,并给出正确的解答过程.

答案： 解:不正确,错在第一步,改正如下:去括号,得6-8x=1-6x+3,移项,得-8x+6x=1+3-6,合并同类项,得-2x=-2,两边同除以-2,得x=1.【变式】解:去括号,得1-24+3x=-30+4x,移项,得3x-4x=-30-1+24,合并同类项,得-x=-7,两边同除以-1,得x=7.