《2025年课堂点睛七年级数学上册沪科版》

7. 若方程组$\left\{\begin{array}{l} 2x+y= 1-3k,\\ x+2y= 2\end{array} \right. 的解满足x+y= 0$,则k的值为(B)
A.-1
B.1
C.0
D.不能确定

答案： B

8. (阜阳市十八中单元卷)已知$|4x+3y-5|与(x-3y-4)^{2}$互为相反数,则$x+y= $$\frac{16}{15}$.

答案： $ \frac{16}{15} $

9. 解下列方程组：
(1)$\left\{\begin{array}{l} \frac {x+1}{3}= \frac {y+2}{4},①\\ \frac {x-3}{4}-\frac {y-3}{3}= \frac {1}{12};②\end{array} \right. $
(2)$\frac {2x-y}{5}= \frac {x+y}{3}= 3$.

答案：
(1)解:原方程组可化为$ \left\{\begin{array}{l} 4x-3y=2,\enclose{circle}{3}\\ 3x-4y=-2.\enclose{circle}{4}\end{array}\right. $ ③×3,得12x-9y=6. ⑤,④×4,得12x-16y=-8. ⑥,⑤-⑥,得7y=14,即y=2. 把y=2代入③,得4x-3×2=2,即x=2. 所以原方程组的解为$ \left\{\begin{array}{l} x=2,\\ y=2.\end{array}\right. $
(2)解:原方程组可化为$ \left\{\begin{array}{l} 2x-y=15,\enclose{circle}{1}\\ x+y=9.\enclose{circle}{2}\end{array}\right. $ ①+②,得3x=24,解得x=8,把x=8代入②中,得y=1. 所以$ \left\{\begin{array}{l} x=8,\\ y=1.\end{array}\right. $

10. 解关于x,y的方程组$\left\{\begin{array}{l} ax+by= 2,\\ cx-7y= 8\end{array} \right. $(a,b,c为常数)时,小虎把c看错而得到$\left\{\begin{array}{l} x= -2,\\ y= 2,\end{array} \right. 但是正确的解是\left\{\begin{array}{l} x= 3,\\ y= -2.\end{array} \right. $求a,b的值.

答案： 解:把$ \left\{\begin{array}{l} x=-2,\\ y=2\end{array}\right. $和$ \left\{\begin{array}{l} x=3,\\ y=-2\end{array}\right. $分别代入ax+by=2,得$ \left\{\begin{array}{l} -2a+2b=2,\\ 3a-2b=2,\end{array}\right.$ 解得$ \left\{\begin{array}{l} a=4,\\ b=5.\end{array}\right. $

11. (核心素养·运算能力)阅读以下的内容：
已知有理数m,n满足$m+n= 5$,且$\left\{\begin{array}{l} 9m+8n= 11k-13,\\ 8m+9n= 10,\end{array} \right. $求k的值.
三位同学分别提出了以下三种不同的解题思路：
甲同学：先解关于m,n的方程组$\left\{\begin{array}{l} 9m+8n= 11k-13,\\ 8m+9n= 10,\end{array} \right. $再求k的值；
乙同学：将原方程组中的两个方程相加,再求k的值；
丙同学：先解方程组$\left\{\begin{array}{l} m+n= 5,\\ 8m+9n= 10,\end{array} \right. $再求k的值.
(1)试选择其中一名同学的思路,解答此题；
(2)试说明在关于x,y的方程组$\left\{\begin{array}{l} x+3y= 4-a,\\ x-5y= 3a\end{array} \right. $中,不论a取什么有理数,$x+y$的值始终不变.

答案：
(1)解:选择乙同学的思路.$ \left\{\begin{array}{l} 9m+8n=11k-13,\enclose{circle}{1}\\ 8m+9n=10,\enclose{circle}{2}\end{array}\right. $①+②,得17(m+n)=11k-3. 因为m+n=5,所以17×5=11k-3,解得k=8.
(2)$ \left\{\begin{array}{l} x+3y=4-a,\enclose{circle}{1}\\ x-5y=3a,\enclose{circle}{2}\end{array}\right. $ ①×3+②,得4x+4y=12,所以x+y=3,$ x+y=3 $,所以不论a取什么有理数,$ x+y $的值始终不变