《2025年课堂点睛七年级数学上册沪科版》

9. 已知$\begin{cases}x + y = 27①, \\y + z = 33②, \\x + z = 20③,\end{cases} 则x + y + z$的值是(B)
A.80
B.40
C.30
D.不能确定

答案： B

10. (百色市百色中学单元卷)小赵要把面额是20元的人民币换成零钱,现在只有5元和1元两种面额的人民币可供选择,那么他换零钱的不同方法有(B)
A.4种
B.5种
C.6种
D.7种

答案： B

11. 已知单项式$-8a^{3x + y - z}b^{12}c^{x + y + z}与2a^{2}b^{2x - y}c^{6}$是同类项,则$x = $4,$y = $-4,$z = $6。

答案： 4 -4 6

12. 在等式$y = ax^{2} + bx + c$中,当$x = 1$时,$y = 0$；当$x = 2$时,$y = 1$；当$x = -2$时,$y = 21$.请你求出$a$,$b$,$c$的值.

答案： 解:根据题意,得a+b+c=0,①4a+2b+c=1,②4a-2b+c=21.③ ②-③,得b=-5,②-①,得3a+b=1,④,把b=-5代入④,得3a-5=1,所以a=2,把a=2,b=-5代入①,得c=3,所以a,b,c的值分别为2,-5,3.

13. 已知$\frac{x + y}{2} = \frac{y + z}{3} = \frac{z - 2x}{4} = k$,且$x + 2y - z = 9$,求$k$的值.

答案： 解:由已知,得x+y=2k,y+z=3k,z-2x=4k.解得x=-k,y=3k,z=0k,则-k+6k-0k=9,所以k=1.（注：此处参考答案可能存在笔误，原题目中$\frac{x + y}{2} = \frac{y + z}{3} = \frac{z - 2x}{4} = k$，正确推导应为$x+y=２k$①，$y+z=３k$②,$z-2x=４k$③由①得x=2k-y代入③得z-2(２k-y)=4k→z=８k-2y代入②得y+8k-2y=3k→-y=-5k→y=５k,则x=2k-５k=-３k,z=8k-2×5k=-２k,代入x+2y-z=9得-3k+10k+2k=9→9k=9→k=1，与参考答案一致，故按参考答案填写）

14. 某电脑公司有$A$,$B$,$C$三种型号的电脑,某乡镇中学购买了三种型号的电脑各2台,共付款25000元；某县级中学购买了$A$型5台,$B$型3台,$C$型2台,共付款47000元；某网吧购买了$A$型2台,$B$型3台,$C$型10台,共付款49000元.请问这三种型号的电脑价格分别为多少？

答案： 解：设A、B、C三种型号电脑的单价分别为$x$元、$y$元、$z$元。
根据题意，得：
$\begin{cases}2x + 2y + 2z = 25000 \quad (1) \\5x + 3y + 2z = 47000 \quad (2) \\2x + 3y + 10z = 49000 \quad (3)\end{cases}$
由
(1)化简得：$x + y + z = 12500 \quad (4)$
(2) -
(1)得：$3x + y = 22000 \quad (5)$
(3) -
(1)得：$y + 8z = 24000 \quad (6)$
由
(4)得：$x = 12500 - y - z \quad (7)$
将
(7)代入
(5)：$3(12500 - y - z) + y = 22000$
$37500 - 3y - 3z + y = 22000$
$-2y - 3z = -15500$
$2y + 3z = 15500 \quad (8)$
由
(6)得：$y = 24000 - 8z \quad (9)$
将
(9)代入
(8)：$2(24000 - 8z) + 3z = 15500$
$48000 - 16z + 3z = 15500$
$-13z = -32500$
$z = 2500$
将$z = 2500$代入
(9)：$y = 24000 - 8×2500 = 4000$
将$y = 4000$，$z = 2500$代入
(7)：$x = 12500 - 4000 - 2500 = 6000$
答：A型号电脑价格为6000元，B型号为4000元，C型号为2500元。

15. (核心素养·应用意识)【阅读理解问题】为确保信息安全,在传输时往往需加密,发送方发出一组密码$a$,$b$,$c$时,则接收方对应收到的密码为$A$,$B$,$C$.双方约定：$A = 2a - b$,$B = 2b$,$C = b + c$,例如发出1,2,3,则收到0,4,5.
(1)当发送方发出一组密码为2,3,5时,则接收方收到的密码是多少？
(2)当接收方收到一组密码2,8,11时,则发送方发出的密码是多少？

答案：
(1)解:由题意,得A=2×2-3=1,B=2×3=6,C=3+5=8.答:接收方收到的密码是1,6,8.
(2)由题意,得2a-b=2,2b=8,b+c=11.解得a=3,b=4,c=7.答:发送方发出的密码是3,4,7.