《2025年课堂点睛七年级数学上册沪科版》

1. (跨学科)有含氮17%的碳酸氢铵和含氮46%的尿素两种化肥,要求混合为800千克含氮25%的肥料使用,两种肥料分别取多少千克?设取碳酸氢铵x千克,尿素y千克,则可列方程组为$\left\{ \begin{array}{l}x + y = 800 ,\\0.17x + 0.46y = 800 × 25\%.\end{array} \right.$.

答案： 【解析】：
这是一个涉及物质配比的问题，需要根据给定的含氮量和总质量，列出关于两种肥料质量的方程组。
首先，根据题目，混合后的肥料总质量为800千克，这可以表示为第一个方程：
$x + y = 800$，
其中，$x$ 是碳酸氢铵的质量，$y$ 是尿素的质量。
其次，根据题目，混合后的肥料含氮量为$25\%$，即含氮量为 $800 × 25\% = 200(kg)$。
碳酸氢铵的含氮量为$17\%$，尿素的含氮量为$46\%$。
因此，可以列出第二个方程来表示混合后的肥料中的氮含量：
$0.17x + 0.46y = 200$，
即$0.17x + 0.46y = 800 × 25\%$，
综合以上两点，可以得到方程组：
$\left\{ \begin{array}{l}x + y = 800 ,\\0.17x + 0.46y = 800 × 25\%.\end{array} \right.$
这个方程组就是题目要求的方程组。
【答案】：
$\left\{ \begin{array}{l}x + y = 800 ,\\0.17x + 0.46y = 800 × 25\%.\end{array} \right.$

2. (教材第120页例3变式)用含药30%和75%的两种防腐药水配制成含药50%的防腐药水18kg,则含药30%的药水需10kg,含药75%的药水需8kg.

答案： 【解析】：
本题是一个典型的物质配比问题，需要通过设立方程来求解。
设需要含药$30\%$的药水为$xkg$，含药$75\%$的药水为$ykg$。
根据题意，我们可以建立以下两个方程：
根据总质量，我们可以得到第一个方程：
$x + y = 18$，
根据药水的浓度，我们可以得到第二个方程：
$0.3x + 0.75y = 0.5 × 18$，
即$0.3x + 0.75y = 9$，
接下来，我们解这个二元一次方程组。
首先，我们可以从第一个方程中解出$y$：
$y = 18 - x$，
然后，我们将这个表达式代入第二个方程中：
$0.3x + 0.75(18 - x) = 9$，
展开并化简得：
$0.3x + 13.5 - 0.75x = 9$，
$-0.45x = -4.5$，
$x = 10$，
最后，我们将$x = 10$代入第一个方程中求得$y$的值：
$y = 18 - 10 = 8$，
所以，需要含药$30\%$的药水$10kg$和含药$75\%$的药水$8kg$。
【答案】：
10；8。

3. 某商店准备用每千克19元的A糖果和每千克10元的B糖果混合成什锦糖果出售,混合后糖果的价格是每千克16元.现在要配制这种什锦糖果150kg,需要两种糖果各多少千克?

答案： 【解析】：
本题主要考查二元一次方程组的应用。
设需要A糖果$x$千克，B糖果$y$千克。
根据题意，可以列出以下两个方程：
根据总质量，我们有 $x + y = 150$（两种糖果的总质量为$150kg$）。
根据总价格，我们有 $19x + 10y = 16 × 150$（A糖果每千克$19$元，B糖果每千克$10$元，混合后的糖果每千克$16$元）。
接下来，我们解这个二元一次方程组。
【答案】：
解：设需要A糖果$x$千克，B糖果$y$千克。
根据题意，我们可以列出以下方程组：
$\begin{cases}x + y = 150 \\19x + 10y = 16 × 150\end{cases}$
从第一个方程中，我们可以得到 $y = 150 - x$。
将这个表达式代入第二个方程中，我们得到：
$19x + 10(150 - x) = 16 × 150$
$19x + 1500 - 10x = 2400$
$9x = 900$
$x = 100$
将 $x = 100$ 代入 $y = 150 - x$，我们得到 $y = 50$。
答：需要A糖果$100$千克，B糖果$50$千克。

4. 某所中学现有学生4200人,计划一年后初中在校生增加8%,高中在校生增加11%,这样全校学生将增加10%,则这所中学现在的初中在校生和高中在校生分别是 (1400人和2800人)
A.1400人、2800人
B.1900人、2300人
C.2800人、1400人
D.2300人、1900人

答案： 解：设现在初中在校生为$x$人，高中在校生为$y$人。
根据题意，得：
$\begin{cases}x + y = 4200 \\8\%x + 11\%y = 4200×10\%\end{cases}$
化简第二个方程：$0.08x + 0.11y = 420$
由第一个方程得：$x = 4200 - y$
代入第二个方程：$0.08(4200 - y) + 0.11y = 420$
$336 - 0.08y + 0.11y = 420$
$0.03y = 84$
$y = 2800$
则$x = 4200 - 2800 = 1400$
答：现在初中在校生1400人，高中在校生2800人。
A

5. (教材第121页练习第1题变式)某工厂去年的利润(总收入一总支出)为300万元,今年总收入比去年增加20%,总支出比去年减少10%,今年的利润为420万元,去年的总收入、总支出各是多少万元?

答案： 【解析】：
本题考查的是一元一次方程的应用。需要设立去年的总收入和总支出的变量，然后根据题目给出的条件建立方程。
设去年的总收入为$x$万元，总支出为$y$万元。
根据去年的利润（总收入 - 总支出）为$300$万元，可以得到第一个方程：
$x - y = 300$，
今年的总收入比去年增加了$20%$，即今年的总收入为$1.2x$万元；
今年的总支出比去年减少了$10%$，即今年的总支出为$0.9y$万元。
根据今年的利润为$420$万元，可以得到第二个方程：
$1.2x - 0.9y = 420$，
接下来，解这个二元一次方程组：
$\begin{cases}x-y=300,\\1.2x-0.9y=420.\end{cases}$
由$x-y=300$可得$x=y+300$，将$x=y+300$代入$1.2x-0.9y=420$可得：
$1.2（y+300）-0.9y=420$，
$1.2y+360-0.9y=420$，
$0.3y=60$，
$y=200$。
将$y=200$代入$x=y+300$可得$x=500$。
所以，去年的总收入为$500$万元，总支出为$200$万元。
【答案】：
去年的总收入为$500$万元，总支出为$200$万元。

6. 某乡中学现有学生500人,计划一年后女生在校生增加3%,男生在校生增加4%,这样,在校学生将增加3.6%,那么该校现有女生和男生人数分别是 (A)
A.200人和300人
B.300人和200人
C.320人和180人
D.180人和320人

答案： 【解析】：
本题是一个物质配比与变化率的问题，需要用到一元一次方程求解。
设现有女生人数为$x$，则男生人数为$500 - x$。
根据题目，一年后女生人数将增加$3\%$，即增加$0.03x$；
男生人数将增加$4\%$，即增加$0.04(500 - x)$。
总人数将增加$3.6\%$，即增加$0.036 × 500 = 18$。
因此，可以列出一元一次方程：
$0.03x + 0.04(500 - x) = 18$
解这个方程，我们得到：
$0.03x + 20 - 0.04x = 18$
$-0.01x = -2$
$x = 200$
所以，现有女生人数为200，男生人数为$500 - 200 = 300$。
【答案】：
A. 200人和300人。

【变式】甲、乙两厂计划在五月份共生产零件360个,结果甲厂完成了计划的112%,乙厂完成了计划的110%,两厂共生产了零件400个,则五月份甲、乙两厂计划生产的零件分别为200个和160个.

答案： 【解析】：
本题考察的是一元一次方程的应用，特别是涉及到百分比和计划完成率的实际问题。
设甲厂计划生产的零件数量为 $x$ 个，那么乙厂计划生产的零件数量就是 $360 - x$ 个（因为两厂计划共生产360个零件）。
根据题目，甲厂实际完成了计划的112%，即实际生产了 $1.12x$ 个零件；
乙厂实际完成了计划的110%，即实际生产了 $1.1(360 - x)$ 个零件。
两厂实际共生产了400个零件，因此可以列出方程：
$1.12x + 1.1(360 - x) = 400$，
解这个方程，我们可以找到 $x$ 的值，进而确定甲乙两厂原计划生产的零件数量。
【答案】：
解：设甲厂计划生产的零件数量为 $x$ 个，那么乙厂计划生产的零件数量为$360 - x$ 个。
根据题意，甲厂实际生产了 $1.12x$ 个零件，乙厂实际生产了 $1.1(360 - x)$ 个零件。
因此，我们可以列出方程：
$1.12x + 1.1(360 - x) = 400$，
$1.12x + 396 - 1.1x = 400$，
$0.02x = 4$，
$x = 200$，
所以，甲厂计划生产的零件数量为200个，乙厂计划生产的零件数量为 $360 - 200 = 160(个)$ 。
答：五月份甲、乙两厂计划生产的零件分别为200个和160个。

7. 某工厂现向银行申请了两种贷款,共计35万元,每年需付利息2.25万元,甲种贷款每年的利率是7%,乙种贷款每年的利率是6%,则甲、乙两种贷款的数额分别为15万元和20万元.

答案： 【解析】：
本题考查的是一元一次方程的应用问题，通过设立方程来解决实际问题。
题目中给出了总贷款金额，总利息，以及两种贷款的年利率。
我们需要找出甲、乙两种贷款的数额。
设甲、乙两种贷款的数额分别为 $x$ 万元、$y$ 万元。
根据题目，我们可以建立以下方程：
1. 贷款的总金额是 $x + y = 35$ 万元（甲贷款和乙贷款的数额之和）。
2. 每年需付的利息是 $0.07x + 0.06y = 2.25$ 万元（甲贷款的利息加乙贷款的利息）。
现在我们要解这个方程组，找出 $x$ 和 $y$ 的值。
【答案】：
解：设甲、乙两种贷款的数额分别为 $x$ 万元、$y$ 万元。
根据题意，我们可以列出以下方程组：
$\begin{cases}x + y = 35 \\0.07x + 0.06y = 2.25\end{cases}$，
从第一个方程中，我们可以得到 $y = 35 - x$。
将这个表达式代入第二个方程，我们得到：
$0.07x + 0.06(35 - x) = 2.25$，
解这个方程，我们得到：
$0.07x + 2.1 - 0.06x = 2.25$，
$0.01x = 0.15$，
$x = 15$，
将 $x = 15$ 代入 $y = 35 - x$，我们得到 $y = 20$。
所以，甲、乙两种贷款的数额分别为 15 万元和 20 万元。
故答案为：15；20。