《2025年名校课堂七年级数学上册青岛版》

12. 如图，已知 $ C $ 为 $ AB $ 上一点，$ AC = 15\ cm $，$ CB = \frac{2}{3}AC $。若 $ D $ 为 $ AB $ 的中点，求 $ CD $ 的长。

答案： 12.解：因为$AC=15$ cm，$CB=\frac{2}{3}AC$，所以$CB=\frac{2}{3}×15=10(cm)$，AB=$15+10=25(cm)$.又因为D是AB的中点，所以$AD=\frac{1}{2}AB=12.5$ cm.所以CD=AC - AD=15 - 12.5=2.5(cm).

13.(潍坊安丘市期末)$ C $ 在直线 $ AB $ 上，$ AB = 5 $，$ BC = 2 $，$ C $ 为 $ BD $ 中点，则 $ AD $ 的长为1或9。

答案： 13.1或9

14.(潍坊安丘市月考)如图，$ C $ 是线段 $ AB $ 的中点，$ D $ 是线段 $ CB $ 的中点，下列说法错误的是(D)


A.$ CD = AC - BD $
B.$ CD = \frac{1}{2}AB - BD $
C.$ AC + BD = BC + CD $
D.$ CD = \frac{1}{3}AB $

答案： 14.D

15.(泰安肥城市期中)在线段 $ AB $ 上取一点 $ C $，使 $ AC = \frac{1}{3}AB $，再在 $ AB $ 的延长线上取一点 $ D $，使 $ DB = \frac{1}{4}AD $，则 $ BC $ 是 $ AD $ 的(C)

A.$ \frac{1}{3} $
B.$ \frac{2}{3} $
C.$ \frac{1}{2} $
D.$ \frac{3}{2} $

答案： 15.C

16.(凉山州中考)$ C $ 是线段 $ AB $ 的中点，$ D $ 是线段 $ AC $ 的三等分点。若线段 $ AB = 12\ cm $，则线段 $ BD $ 的长为(C)

A.$ 10\ cm $
B.$ 8\ cm $
C.$ 10\ cm $ 或 $ 8\ cm $
D.$ 2\ cm $ 或 $ 4\ cm $

答案： 16.C

17. 如图，将一根绳子对折以后用线段 $ AB $ 表示，现从点 $ C $ 处将绳子剪断，剪断后的各段绳子中最长的一段为 $ 60\ cm $，且 $ AC = \frac{1}{3}BC $，则这条绳子的原长为80 cm或160 cm。

答案： 17.80 cm或160 cm

18. 如图，已知 $ B $，$ C $ 两点把线段 $ AD $ 分成 $ 2:4:3 $ 的三部分，$ M $ 是 $ AD $ 的中点，若 $ CD = 6 $，求线段 $ MC $ 的长。

答案： 18.解：因为B，C两点把线段AD分成2:4:3的三部分，所以AB=$\frac{2}{9}AD$，$BC=\frac{4}{9}AD$，$CD=\frac{1}{3}AD$.又因为CD=6，所以AD=18.因为M是AD的中点，所以$MD=\frac{1}{2}AD=9$.所以MC=MD - CD=9 - 6=3.

19.(聊城期中)如图所示，点 $ C $ 在线段 $ AB $ 上，线段 $ AC = 6\ cm $，$ BC = 4\ cm $，点 $ M $，$ N $ 分别是 $ AC $，$ BC $ 的中点。

【问题情境】
(1)求线段 $ MN $ 的长度；
【问题探究】
(2)若点 $ C $ 在线段 $ AB $ 上移动，其他条件不变，根据(1)的计算过程和结果，你能猜测出 $ MN $ 的长度与 $ AB $ 的长度之间的关系吗？请用一句简洁的话表述你发现的规律。
【拓展变式 1】
如图，$ C $ 是线段 $ AB $ 上的点，$ D $ 是线段 $ AC $ 的中点，$ E $ 是线段 $ BC $ 的中点。若 $ DE = 10 $，则 $ AB $ 的长为20。

【拓展变式 2】
(潍坊期中)已知线段 $ AC $ 和 $ BC $ 在同一直线上，如果 $ AC = 6.6\ cm $，$ BC = 2.4\ cm $，那么线段 $ AC $ 的中点与线段 $ BC $ 的中点之间的距离为2.1 cm或4.5 cm。

答案： 19.解：
(1)因为AC=6 cm，BC=4 cm，点M是AC的中点，点N是BC的中点，所以$MC=AM=\frac{1}{2}AC=3$ cm，$CN=BN=\frac{1}{2}BC=2$ cm.所以MN=MC+CN=5 cm.
(2)$MN=\frac{1}{2}AB$.发现的规律:线段上任一点把线段分成的两部分的中点间的距离等于原线段长度的一半.
[拓展变式1] 20
[拓展变式2] 2.1 cm或4.5 cm