《2025年名校课堂七年级数学上册青岛版》

1. 观察下列式子：
$1^{2}-1=1×0$；
$2^{2}-2=2×1$；
$3^{2}-3=3×2$；
$4^{2}-4=4×3$；
$5^{2}-5=5×4$；
……
依此规律，则第$n$($n$为正整数)个等式是$n^{2}-n=n(n - 1)$.

答案： 1.$n^{2}-n=n(n - 1)$

2. 观察下面一列数的规律并填空：$0$，$3$，$8$，$15$，$24$，…，则它的第$10$个数是99，第$n$个数是$n^{2}-1$(用含正整数$n$的代数式表示).

答案： 2.$99$ $n^{2}-1$

3. (云南中考改编)按一定规律排列的代数式：$2x$，$3x^{2}$，$4x^{3}$，$5x^{4}$，$6x^{5}$，…，第$n$个代数式是$(n + 1)x^{n}$.

答案： 3.$(n + 1)x^{n}$

4. 观察以下图案和算式，解答问题：

(1)$1+3+5+7+9=$25；
(2)$1+3+5+7+9+…+19=$100；
(3)猜想：$1+3+5+7+…+(2n-1)=$$n^{2}$.

答案： 4.
(1)25
(2)100
(3)$n^{2}$

5. 如图，用棋子摆出一组形如正方形的图形，按照这种方法摆下去，摆第$n$个图形需要的棋子个数为(B)


A.$2n$
B.$4n$
C.$2n+1$
D.$4n+2$

答案： 5.B

6. 下面是用棋子摆成的“小房子”.摆第$10$个这样的“小房子”需要59枚棋子，摆第$n$个这样的“小房子”需要(6n - 1)枚棋子.

答案： 6.59 (6n - 1)

7. (潍坊中考)如图，从左至右，第$1$个图由$1$个正六边形、$6$个正方形和$6$个等边三角形组成；第$2$个图由$2$个正六边形、$11$个正方形和$10$个等边三角形组成；第$3$个图由$3$个正六边形、$16$个正方形和$14$个等边三角形组成……按照此规律，第$n$个图中正方形和等边三角形的个数之和为(9n + 3)个.

答案： 7.(9n + 3)

8. 如图所示的数据是小明同学用一些奇数排成的，你能与小明一起探讨下列问题吗？

(1)写出框中四个数的关系式：15 + 25=17 + 23；
(2)在数表中任意画一个类似(1)中的框，设左上角的一个数为$x$，那么其他三个数怎样表示？你能求出这四个数的和吗？

答案： 8.
(1)15 + 25=17 + 23
(2)设左上角的一个数为$x$，则右上角的一个数为$x + 2$，左下角的一个数为$x + 8$，右下角的一个数为$x + 10$，这四个数的和为$x+(x + 2)+(x + 8)+(x + 10)=4x + 20$.