《2025年名校课堂七年级数学上册青岛版》

1. (潍坊广文中学月考)已知$(a - 1)x^{|a|}+2025 = 0$是关于$x$的一元一次方程，则$a =$-1.

答案： 1.-1

2. (潍坊诸城市期末)已知$x = - 2$是方程$2x + m - 4 = 0$的一个根，则$m$的值是 (A)

A.8
B.$- 8$
C.0
D.2

答案： 2.A

3. 方程$\frac{2x - ■}{3}-\frac{x - 3}{2}=1$中有一个数字被墨水盖住了，查后面的答案，知道这个方程的解是$x = - 1$，那么墨水盖住的数字是 (B)

A.$\frac{2}{7}$
B.1
C.$-\frac{13}{11}$
D.0

答案： 3.B

4. 当$k$为何值时，关于$x$的方程$\frac{2x + k}{3}+1=\frac{1 - x}{2}+k$的解为$x = - 1$？

答案： 4.解：将$x = - 1$代入方程$\frac{2x + k}{3} + 1 = \frac{1 - x}{2} + k$中，得$\frac{-2 + k}{3} + 1 = \frac{2}{2} + k$。
解得$k = - 1$。

5. 当$m$为何值时，关于$x$的方程$4x - 2m = 3x + 1$的解是$x = 2x - 3m$的解的 2 倍？

答案： 5.解：因为关于$x$的方程$x = 2x - 3m$的解为$x = 3m$，所以关于$x$的方程$4x - 2m = 3x + 1$的解是$x = 6m$。将$x = 6m$代入$4x - 2m = 3x + 1$，得$24m - 2m = 18m + 1$。移项、合并同类项，得$4m = 1$。所以$m = \frac{1}{4}$。

6. 已知关于$y$的方程$\frac{1 - 2y}{6}+\frac{2y + 1}{4}=1-\frac{y + 1}{3}$与方程$y+\frac{6y - a}{3}=\frac{a}{6}-3y$的解相同，求$a$的值.

答案： 6.解：解方程$\frac{1 - 2y}{6} + \frac{2y + 1}{4} = 1 - \frac{y + 1}{3}$，得$y = \frac{1}{2}$。把$y = \frac{1}{2}$代入方程$y + \frac{6y - a}{3} = \frac{a}{6} - 3y$，得$\frac{1}{2} + \frac{3 - a}{3} = \frac{a}{6} - \frac{3}{2}$，解得$a = 6$。

7. 已知关于$x$的方程$2(x - 1)=3m - 1$与$3x + 2 = - 2(m + 1)$的解互为相反数，求$m$的值.

答案： 7.解：由$2(x - 1) = 3m - 1$，解得$x = \frac{3m + 1}{2}$。由$3x + 2 = -2(m + 1)$，解得$x = \frac{-2m - 4}{3}$。因为两个方程的解互为相反数，所以$\frac{3m + 1}{2} + \frac{-2m - 4}{3} = 0$。移项，得$\frac{3}{2}m - \frac{2}{3}m = - \frac{1}{2} + \frac{4}{3}$。合并同类项，得$\frac{5}{6}m = \frac{5}{6}$。系数化为1，得$m = 1$。

8. 小玉在解方程$\frac{2x - 1}{3}=\frac{x + a}{2}-1$去分母时，方程右边的“$- 1$”项没有乘 6，因而求得的解是$x = 10$，试求$a$的值，并求出原方程的正确解.

答案： 8.解：根据该同学的做法，去分母，得$2(2x - 1) = 3(x + a) - 1$。由题意，$x = 10$是方程$2(2x - 1) = 3(x + a) - 1$的解，所以$2 × (20 - 10) = 3(10 + a) - 1$，解得$a = 3$。将$a = 3$代入原方程，得$\frac{2x - 1}{3} = \frac{x + 3}{2} - 1$。解得$x = 5$。