《2025年名校课堂七年级数学上册青岛版》

8. (多项选择题)下列计算正确的是 (AD)

A.$-1^{2}-(-2)×3=5$
B.$3÷4×\frac{1}{4}=3$
C.$5×(-2)-(-1)^{2}=9$
D.$(-1)^{10}-8÷(-2)+4×(-5)=-15$

答案： 8.AD

9. (潍坊月考)如果两个有理数的和除以它们的积，所得商是 0，那么这两个有理数 (A)

A.互为相反数，但都不等于 0
B.互为倒数
C.有一个等于 0
D.都等于 0

答案： 9.A

10. 已知 $a$，$b$ 都是有理数，如果 $-b=5$，$\frac{1}{a}=a$，那么 $3a^{2}-(b+a)^{2}$ 的值为 (D)

A.$-33$
B.$-13$
C.$33$
D.$-13$ 或 $-33$

答案： 10.D

11. 计算：
(1) $(-24)×(\frac{1}{8}-\frac{1}{3}+\frac{1}{4})+(-2)^{3}$；
(2) $-3^{2}×(-2)+4^{2}÷(-2)^{3}-|-2^{2}|÷4$.

答案： 11.解：
(1)原式$=(-24)×\frac{1}{8}-(-24)×\frac{1}{3}+(-24)×\frac{1}{4}-8=-3+8-6-8=-9.(2)$原式=-9×(-2)+16÷(-8)-4÷4=18-2-1=15.

12. 如图，煤矿井下点 $A$ 的海拔为 $-174.8$ 米，已知从点 $A$ 到点 $B$ 的水平距离为 $120$ 米，每经过水平距离 $10$ 米，海拔上升（或下降）$0.4$ 米.
(1) 求点 $B$ 的海拔；
(2) 若点 $C$ 海拔为 $-68.8$ 米，每垂直升高 $10$ 米用时 $30$ 秒，求从点 $A$ 到点 $C$ 所用的时间.

答案： 12.解：
(1)根据题意，得-174.8+120÷10×0.4=-174.8+4.8=-170(米). 答：B的海拔为-170米.
(2)根据题意，得[-68.8-(-174.8)]÷10×30=318(秒). 答：从A到C所用的时间为318秒.

13. “24 点”游戏规则如下：在一副扑克牌(去掉大、小王)中取四张，根据牌面上的数字进行混合运算(每张牌只能用一次)，使得运算结果为 $24$ 或 $-24$. 其中红色牌代表负数，黑色牌代表正数，$A$，$J$，$Q$，$K$ 分别代表 $1$，$11$，$12$，$13$.
例如：黑桃 $A$，$2$，$3$ 和红桃 $2$ 可作如下运算：$2^{3}×(-2-1)=-24$ 或 $2^{3}×[1-(-2)]=24$.
(1) 现在四张牌分别为红桃 $2$、黑桃 $3$、方块 $3$ 和梅花 $6$，运用上述规则写出三种不同运算方法的算式，使其结果为 $24$ 或 $-24$.
① -2×(-3-3-6)=24；
② (-2)^3×[6+(-3)]=-24；
③ [-2+3-(-3)]×6=24；
(2) 若四张牌分别为梅花 $A$、黑桃 $2$、黑桃 $4$ 和方块 $8$，则如何运算使其结果为 $24$ 或 $-24$ 呢？(写出一种即可)

答案： 13.解：$(1)①-2×(-3-3-6)=24 ②(-2)^3×[6+(-3)]=-24 ③[-2+3-(-3)]×6=24 ($答案不唯一)
(2)答案不唯一，如：$4^2-[1×(-8)]=24.$