《2025年名校课堂七年级数学上册青岛版》

1. 数轴上表示 5 的点到原点的距离是5，则 $ |5| = $5；数轴上表示 $ -5 $ 的点到原点的距离是5，则 $ | -5 | = $5；数轴上表示 0 的点到原点的距离是0，则 $ |0| = $0。

答案： 1.5 5 5 5 0 0

2. $ |2025| $ 的几何意义是数轴上表示2025的点与原点的距离。

答案： 2.2025 原点

3. (滨州中考)$ -\frac{1}{2} $ 的绝对值是(C)

A.2
B.$ -2 $
C.$ \frac{1}{2} $
D.$ -\frac{1}{2} $

答案： 3.C

4. (陕西中考)计算：$ | -17 | = $(A)

A.17
B.$ -17 $
C.$ \frac{1}{17} $
D.$ -\frac{1}{17} $

答案： 4.A

5. 求下列各数的绝对值：
（1）$ +2\frac{1}{2} $；
（2）$ -7.2 $；
（3）1000；
（4）$ -8\frac{1}{3} $。

答案： 5.解：
(1)∣+2$\frac{1}{2}$∣=2$\frac{1}{2}$.
(2)∣-7.2∣=7.2.
(3)∣1000∣=1000.
(4)∣-8$\frac{1}{3}$∣=8$\frac{1}{3}$.

6. (1)①正数：$ | +5 | = $5，$ |12| = $12；
②负数：$ | -7 | = $7，$ | -15 | = $15；
③0：$ |0| = $0；
(2)根据(1)中的规律发现：不论正数、负数和 0，它们的绝对值一定是非负数。

答案： 6.
(1)①5 12 ②7 15 ③0
(2)非负数

7. 在数轴上，已知原点左边的某一点表示的数的绝对值为 14，则这个点表示的数为-14。

答案： 7.-14

8. 在有理数中，绝对值等于它本身的数是(D)

A.0
B.正数
C.负数
D.非负数

答案： 8.D

9. (聊城中考)数 $ a $ 的绝对值是 $ \frac{5}{4} $，则 $ a $ 的值是(D)

A.$ \frac{5}{4} $
B.$ -\frac{5}{4} $
C.$ \pm \frac{4}{5} $
D.$ \pm \frac{5}{4} $

答案： 9.D

10. (威海中考)一批食品，标准质量为每袋 454 g. 现随机抽取 4 个样品进行检测，把超过标准质量的克数用正数表示，不足的克数用负数表示. 则最接近标准质量的是(C)

A.$ +7 $
B.$ -5 $
C.$ -3 $
D.$ +10 $

答案： 10.C

11. (潍坊期中)绝对值小于 2.5 的非负整数有0,1,2。

答案： 11.0,1,2

12. 已知 $ |a - 1| + |b - 3| = 0 $，则 $ a = $1，$ b = $3。

答案： 12.1 3

13. 新考向 阅读理解 阅读下列材料：
我们知道 $ |x| $ 的几何意义是在数轴上数 $ x $ 对应的点与原点的距离，即 $ |x| = |x - 0| $，也就是说，$ |x| $ 表示在数轴上数 $ x $ 与数 0 对应点之间的距离. 这个结论可以推广为 $ |x_1 - x_2| $ 表示在数轴上数 $ x_1 $ 与数 $ x_2 $ 对应点之间的距离.
例 1：已知 $ |x| = 2 $，求 $ x $ 的值.
解：在数轴上与原点距离为 2 的点对应的数有 $ -2 $ 和 2，即 $ x $ 的值为 $ -2 $ 或 2.
例 2：已知 $ |x - 1| = 2 $，求 $ x $ 的值.
解：在数轴上与表示数 1 的点的距离为 2 的点对应的数有 3 和 $ -1 $，即 $ x $ 的值为 3 或 $ -1 $.
仿照上述解法，求下列各式中 $ x $ 的值.
【初步应用】(1)$ |x| = 3 $；(2)$ |x - 2| = 4 $；
【拓展变式】(3)$ |x - 3| + |x - 7| $ 的最小值为4.

答案： 13.解：
(1)在数轴上与原点距离为3的点对应的数有-3和3，即x的值为-3或3。
(2)在数轴上与表示数2的点的距离为4的点对应的数有6和-2，即x的值为6或-2。
(3)4