《2025年名校课堂七年级数学上册青岛版》

15. (6分)把下列各式填在相应的大括号里.
$0,x^{2},-x^{2} - 2x + 5,\dfrac{9}{4},xy,8 + \dfrac{b}{7},-5,\dfrac{x + y}{5}$.
单项式：{ ···}；
多项式：{ ···}；
整式：{ ···}.

答案： 15.单项式：$0,x^{2},\frac{9}{4},xy, - 5$ 多项式：$-x^{2}-2x + 5,8+\frac{b}{7},\frac{x + y}{5}$
整式：$0,x^{2},-x^{2}-2x + 5,\frac{9}{4},xy,8+\frac{b}{7}, - 5,\frac{x + y}{5}$。

16. (10分)化简：
(1)$4a^{2} - 3b^{2} + 2ab - 4a^{2} - 3b^{2} + 5ba$；
(2)$5(x + y) - 4(3x - 2y) - 3(2x - 3y)$.

答案： 16.解：
(1)原式$=-6b^{2}+7ab$。
(2)原式$=5x + 5y-12x + 8y-6x + 9y=-13x + 22y$。

17. (8分)先化简，再求值：$3x^{2}y - [2xy^{2} - 2(xy^{2} - x^{2}y) + x^{2}y] + 3xy^{2}$，其中$x = -\dfrac{1}{3}$，$y = 1$.

答案： 17.解：原式$=3x^{2}y-2xy^{2}+2(xy^{2}-x^{2}y)-x^{2}y + 3xy^{2}=3x^{2}y-2xy^{2}+2xy^{2}-2x^{2}y-x^{2}y + 3xy^{2}=3xy^{2}$。当$x=-\frac{1}{3},y = 1$时，原式$=3×(-\frac{1}{3})×1^{2}=-1$。

18. (9分)已知多项式$(2x^{2} + ax - y + 6) - (bx^{2} - 2x + 5y - 1)$.
(1)若该多项式的值与$x$的取值无关，求$a$，$b$的值；
(2)在(1)的条件下，先化简多项式$2(a^{2} - ab + b^{2}) - (a^{2} + ab + 2b^{2})$，再求它的值.

答案： 18.解：
(1)原式$=2x^{2}+ax - y + 6 - bx^{2}+2x - 5y + 1=(2 - b)x^{2}+(a + 2)x - 6y + 7$。因为该多项式的值与$x$的取值无关，所以$a + 2=0,2 - b=0$。所以$a=-2,b = 2$。
(2)原式$=2a^{2}-2ab + 2b^{2}-a^{2}-ab - 2b^{2}=a^{2}-3ab$。当$a=-2,b = 2$时，原式$=(-2)^{2}-3×(-2)×2=16$。

19. (11分)$A$，$B$两果园分别有苹果30吨和20吨，$C$，$D$两城市分别需要苹果35吨和15吨.已知从$A$，$B$两果园到$C$，$D$两城市的运费如下表：

(1)根据题意，补全下列表格：

(2)用含$x$的式子表示出总运费；(要求：先列式，再化简)
(3)当$x = 10$时，总运费为多少元？

答案： （1）$A$果园运往$D$城市：$(30 - x)$吨；
$B$果园运往$C$城市：$(35 - x)$吨；
$B$果园运往$D$城市：$x - 15$吨。
(2)从B果园运往C城市的苹果为$(35 - x)$吨，总运费为$15x + 12(30 - x)+10(35 - x)+9(x - 15)=(2x + 575)$元。
(3)当$x = 10$时，总运费为$2×10 + 575=595$(元)。