《2025年名校课堂七年级数学上册青岛版》

16. (8 分)用简便方法计算:
(1)$(-125\frac{5}{7})÷(-5)$;
(2)$25×\frac{3}{4}-(-25)×\frac{1}{2}+25×\frac{1}{4}$。

答案： 16.解：
(1)原式=$(125+\frac{5}{7}) × \frac{1}{5}=125 × \frac{1}{5}+\frac{5}{7} × \frac{1}{5}=25+\frac{1}{7}=25\frac{1}{7}$.
(2)原式=$25 × (\frac{3}{4}+\frac{1}{2}+\frac{1}{4})=25 × \frac{3}{2}=\frac{75}{2}$.

17. (9 分)计算:$(-81)×\frac{4}{9}-\frac{4}{9}÷(-\frac{8}{9})$。
解法 1:原式$=(-81)×(\frac{4}{9}-\frac{4}{9})÷(-\frac{8}{9})$ ①
$=(-81)×0÷(-\frac{8}{9})$ ②
$=0$。③
解法 2:原式$=(-81)×\frac{4}{9}-\frac{4}{9}×(-\frac{9}{8})$ ①
$=-36+\frac{1}{2}$ ②
$=-36\frac{1}{2}$。③
(1)解法 1 是从第①步开始出现错误的,解法 2 是从第③步开始出现错误的;(填写序号即可)
(2)请给出正确解答。

答案： 17.解：
(1)① ③
(2)原式=$(-81) × \frac{4}{9}-\frac{4}{9} × (-\frac{9}{8})=-36+\frac{1}{2}=-35\frac{1}{2}$.

18. (8 分)在数$-5,1,-3,5,-2$中任取三个数相乘,其中最大的积是$a$,最小的积是$b$。
(1)求$a,b$的值;
(2)若$|x+a|+|y-b|=0$,求$(x-y)÷ y$的值。

答案： 18.解：
(1)共有以下几种情况：$(-5) × 1 × (-3)=15$，$(-5) × 1 × 5=-25$，$-5 × 1 × (-2)=10$，$-5 × (-3) × 5=75$，$-5 × (-3) × (-2)=-30$，$-5 × 5 × (-2)=50$，$1 × (-3) × 5=-15$，$1 × (-3) × (-2)=6$，$1 × 5 × (-2)=-10$，$(-3) × 5 × (-2)=30$，最大的积是$a=75$，最小的积是$b=-30$.
(2)因为$\vert x+75\vert+\vert y+30\vert=0$，所以$x+75=0$，$y+30=0$.所以$x=-75$，$y=-30$.所以$(x-y) ÷ y=(-75+30) ÷ (-30)=1.5$.

19. (10 分)一辆汽车在一条南北向的大路上来回行驶,某一天早晨从$A$地出发,晚上到达$B$地,约定向北为正方向,当天的行驶记录如下(单位:km):$+28,-19,-7,-24,-16,+13,-7,-8$。
请你根据计算回答以下问题:
(1)$B$地在$A$地何方,距离$A$地多少千米?
(2)若汽车行驶过程中耗油$0.1\ L/km$,则这一天共耗油多少升?

答案： 19.解：
(1)(+28)+(-19)+(-7)+(-24)+(-16)+(+13)+(-7)+(-8)=-40(km).答：B地在A地的南方，距离A地40km.
(2)($\vert+28\vert+\vert-19\vert+\vert-7\vert+\vert-24\vert+\vert-16\vert+\vert+13\vert+\vert-7\vert+\vert-8\vert) × 0.35=122 × 0.1=12.2$(L).答：这一天共耗油12.2L.