《2025年暑假生活指导八年级合订本青岛出版社》

8. 请你设计一个实验证明“力可以改变物体的运动状态”。

答案： 实验器材：一个光滑的水平桌面、一个小钢球、一块磁铁。
实验步骤：1. 将小钢球放在光滑的水平桌面上，观察到小钢球静止不动。2. 用磁铁慢慢靠近静止的小钢球，观察小钢球的运动情况。
实验现象：当磁铁靠近小钢球时，小钢球由静止开始向磁铁运动。
实验结论：力可以改变物体的运动状态。

9. 综合计算:
如图所示,边长为 50 cm 的正方体放在盛有水的容器(足够大)底部,$OA = 5OB$。当用$F_{1}= 500N$竖直向下的拉力拉 A 端时,正方体刚好被拉离容器底部。

(1)正方体的密度是多少?
(2)若加在杠杆 A 端的拉力保持竖直向下,当正方体上升到下表面受到的水压为 2000 Pa 时,A 端的拉力$F_{1}'$为多少?
(3)请在方框中画出此时正方体的受力示意图。

答案： $(1)$ 求正方体的密度
- 正方体的体积$V = L^{3}=(0.5m)^{3}=0.125m^{3}$。
- 正方体刚好被拉离容器底部时，根据杠杆平衡条件$F_{1}L_{OA}=F_{B}L_{OB}$，已知$OA = 5OB$，$F_{1}=500N$，则$F_{B}=\frac{F_{1}L_{OA}}{L_{OB}}=\frac{500N×5L_{OB}}{L_{OB}} = 2500N$。
- 此时$F_{B}=G - F_{浮}$，$F_{浮}=\rho_{水}gV_{排}=\rho_{水}gV = 1.0×10^{3}kg/m^{3}×10N/kg×0.125m^{3}=1250N$。
- 所以正方体重力$G=F_{B}+F_{浮}=2500N + 1250N=3750N$。
- 由$G = mg=\rho Vg$可得正方体密度$\rho=\frac{G}{Vg}=\frac{3750N}{0.125m^{3}×10N/kg}=3×10^{3}kg/m^{3}$。
$(2)$ 求$A$端的拉力$F_{1}'$
- 由$p = \rho gh$可得，正方体下表面距离水面深度$h=\frac{p}{\rho_{水}g}=\frac{2000Pa}{1.0×10^{3}kg/m^{3}×10N/kg}=0.2m$。
- 正方体排开水的体积$V_{排}'=S_{底}h=(0.5m)^{2}×0.2m = 0.05m^{3}$。
- 此时浮力$F_{浮}'=\rho_{水}gV_{排}'=1.0×10^{3}kg/m^{3}×10N/kg×0.05m^{3}=500N$。
- 杠杆$B$端受到的拉力$F_{B}'=G - F_{浮}'=3750N - 500N = 3250N$。
- 再根据杠杆平衡条件$F_{1}'L_{OA}=F_{B}'L_{OB}$，可得$F_{1}'=\frac{F_{B}'L_{OB}}{L_{OA}}=\frac{3250N× L_{OB}}{5L_{OB}} = 650N$。
$(3)$ 画正方体的受力示意图
- 正方体受到重力$G$（竖直向下）、浮力$F_{浮}'$（竖直向上）、杠杆对正方体的拉力$F_{B}'$（竖直向上），示意图如下（大致表示力的方向和作用点即可）：
用带箭头的线段表示力，重力$G$箭头向下，浮力$F_{浮}'$和拉力$F_{B}'$箭头向上，作用点都画在正方体的重心上。
综上，答案依次为：$(1)$$\boldsymbol{3×10^{3}kg/m^{3}}$；$(2)$$\boldsymbol{650N}$；$(3)$ 画出重力（竖直向下）、浮力（竖直向上）、杠杆拉力（竖直向上），作用点在重心。

1. 归纳式探究——转动物体的惯性:
运动的物体具有惯性。电动转轮停电后要过一段时间才能停止转动,可见转动物体有转动惯性。转动惯性的大小在物理学中用转动惯量 I 来表示。
表格给出了不同质量的小球,用不同长度的轻质硬杆(不计质量、无形变)连接到转轴$OO'$上转动时的转动惯量大小的数据。

|次数|小球质量$m/kg$|硬杆长度$l/m$|转动惯量$I/(kg\cdot m^{2})$|
|1|0.2|0.3|$1.8×10^{-2}$|
|2|0.4|0.3|$3.6×10^{-2}$|
|3|0.6|0.3|$5.4×10^{-2}$|
|4|0.6|0.6|$21.6×10^{-2}$|
|5|0.6|0.9|$48.6×10^{-2}$|
请完成下列问题:
(1)质量为 m 的小球,用长为 l 的轻质硬杆(不计质量、无形变)连接到转轴$OO'$上,转动时的转动惯量大小可用关系式$I= $____($k= $____)来表示。
(2)对于绕一定长度轻质硬杆转动的小球,其转动惯量与质量的关系可以用图象中的图线____来表示。

(3)要使相同质量的小球绕轻质硬杆转动起来,长度较____的更容易转动起来。

答案： （1）kml²；1 （2）a （3）短