《2025年暑假生活指导八年级合订本青岛出版社》

5. 如图,已知$\angle ABC = \angle DCB$,添加以下条件不能判定$\triangle ABC\cong\triangle DCB$. 这个条件是( ).


A.$\angle A = \angle D$
B.$\angle ACB = \angle DBC$
C.$AC = DB$
D.$AB = DC$

答案： C

6. 若实数$a$,$b$,$c$在数轴上对应的点如图所示,下列式子正确的是( ).


A.$ab ＜ cb$
B.$ac ＞ ab$
C.$cb ＜ ab$
D.$c + b ＞ a + b$

答案： 1. 首先，根据数轴判断$a$，$b$，$c$的正负性和大小关系：
由数轴可知$c\lt b\lt0\lt a$。
2. 然后，根据不等式的性质分析选项：
选项A：
因为$a\gt c$，$b\lt0$，根据不等式的性质：不等式两边同时乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。
所以$ab\lt cb$（不等式两边同时乘$b$，$b\lt0$）。
选项B：
因为$c\lt b$，$a\gt0$，根据不等式的性质：不等式两边同时乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。
所以$ac\lt ab$（不等式两边同时乘$a$，$a\gt0$）。
选项C：
因为$c\lt a$，$b\lt0$，根据不等式的性质：不等式两边同时乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。
所以$cb\gt ab$（不等式两边同时乘$b$，$b\lt0$）。
选项D：
因为$c\lt a$，根据不等式的性质：不等式两边同时加（或减）同一个数，不等号的方向不变。
所以$c + b\lt a + b$（不等式两边同时加$b$）。
综上，答案是A。

7. 如图,在$\triangle ABC和\triangle ADE$中,$AB = AD$,$\angle B = \angle D$,$\angle 1 = \angle 2$.
求证：$BC = DE$.

答案： 【解析】：因为∠1=∠2，所以∠1+∠DAC=∠2+∠DAC，即∠BAC=∠DAE。在△ABC和△ADE中，有∠BAC=∠DAE，AB=AD，∠B=∠D，根据角边角（ASA）全等判定定理，可得△ABC≌△ADE。由于全等三角形的对应边相等，所以BC=DE。
【答案】：BC=DE

8. 小明调查了$5min$内经过某个路口的车辆数量及种类,结果如图所示. 根据小明的调查数据,请你写出每种车辆出现的频数,并绘制相应的频数分布直方图和频数分布折线图.

答案： 1. 首先确定每种车辆的频数：
公共汽车：$6$辆；
出租车：$8$辆；
摩托车：$3$辆；
私家车：$7$辆；
货车：$5$辆。
2. 绘制频数分布直方图：
步骤：
画横轴，根据车辆种类适当分组，分别标记公共汽车、出租车、摩托车、私家车、货车。
画纵轴，根据频数确定单位长度，这里可以以$1$为单位长度，标记$0$，$1$，$2$，$\cdots$，$8$。
以每种车辆为底，以其频数为高画长方形。
3. 绘制频数分布折线图：
步骤：
在频数分布直方图中，取每个长方形上边的中点。
在横轴上公共汽车组左边和货车组右边各取一个虚设组（其频数为$0$），并取这两个虚设组上边的中点。
顺次连接这些中点，得到频数分布折线图。
综上，公共汽车频数为$6$，出租车频数为$8$，摩托车频数为$3$，私家车频数为$7$，货车频数为$5$；频数分布直方图和频数分布折线图按上述步骤绘制。