《2025年暑假生活指导八年级合订本青岛出版社》

1. 不等式$\frac{x}{2} - 1 ＞ 0$的解集为______.

答案： $x＞2$

2. 若$9x^{2} - mxy + 4y^{2}$是一个完全平方式,则$m = $______.

答案： ±12

3. 在$□ ABCD$中,已知$\angle A - \angle B = 60^{\circ}$,则$\angle C = $______.

答案： 120°

4. 若解关于$y的方程\frac{y + 2}{y + 3} = \frac{a}{y + 3}$产生增根,则$a = $______.

答案： -1

5. 若$\frac{a}{b} = \frac{2}{3}$,下列选项正确的是( ).

A.$\frac{a}{a + b} = \frac{1}{5}$
B.$\frac{b - a}{b} = 3$
C.$\frac{b + 3}{a + 2} = 2.5$
D.$\frac{b - a}{b + a} = \frac{1}{5}$

答案： D

6. 已知点$A(2,3)关于x轴的对称点是点B$,点$B关于y轴的对称点是点C$,那么相当于将点$A$经过( )的平移得到的点$C$.

A.向左平移4个单位长度,再向上平移6个单位长度
B.向左平移4个单位长度,再向下平移6个单位长度
C.向右平移4个单位长度,再向上平移6个单位长度
D.向下平移6个单位长度,再向右平移4个单位长度

答案： B

7. 一个鱼池有甲、乙两个进水管,若单独开甲、乙进水管分别用$m h和n h$注满,现两管同时打开,则将该池注满水需要( )h.

A.$\frac{1}{m} + \frac{1}{n}$
B.$\frac{1}{mn}$
C.$\frac{1}{m + n}$
D.$\frac{mn}{m + n}$

答案： D

8. 计算：$\frac{m - 15}{m^{2} - 9} - \frac{2}{3 - m}$.

答案： 【解析】：首先，对分母进行因式分解，$m^2 - 9$可以分解为$(m + 3)(m - 3)$，而$3 - m = -(m - 3)$，所以原式可化为：
$\frac{m - 15}{(m + 3)(m - 3)} - \frac{2}{-(m - 3)} = \frac{m - 15}{(m + 3)(m - 3)} + \frac{2}{m - 3}$
接下来，为了进行减法运算，需要将第二个分式通分，使其分母与第一个分式相同，即$(m + 3)(m - 3)$。给第二个分式的分子分母同时乘以$(m + 3)$，得到：
$\frac{m - 15}{(m + 3)(m - 3)} + \frac{2(m + 3)}{(m + 3)(m - 3)}$
然后，将两个分式的分子相加，分母不变：
$\frac{m - 15 + 2(m + 3)}{(m + 3)(m - 3)} = \frac{m - 15 + 2m + 6}{(m + 3)(m - 3)} = \frac{3m - 9}{(m + 3)(m - 3)}$
分子$3m - 9$可以提取公因式$3$，得到$3(m - 3)$，所以原式进一步化简为：
$\frac{3(m - 3)}{(m + 3)(m - 3)}$
最后，分子分母同时约去$(m - 3)$（注意$m \neq 3$且$m \neq -3$），得到：
$\frac{3}{m + 3}$
【答案】：$\frac{3}{m + 3}$

9. 计算：$(\frac{1}{a^{2} - 2a} - \frac{1}{a^{2} - 4a + 4}) ÷ \frac{2}{a^{2} - 2a}$.

答案： 【解析】：首先，对原式中的各个分式进行因式分解。$a^2 - 2a = a(a - 2)$，$a^2 - 4a + 4 = (a - 2)^2$，所以原式可化为$[\frac{1}{a(a - 2)} - \frac{1}{(a - 2)^2}] ÷ \frac{2}{a(a - 2)}$。
接下来，计算括号内的减法，通分可得：$\frac{(a - 2) - a}{a(a - 2)^2} = \frac{-2}{a(a - 2)^2}$。
然后，将除法转化为乘法，即乘以除数的倒数：$\frac{-2}{a(a - 2)^2} × \frac{a(a - 2)}{2}$。
最后，约分可得：$-\frac{1}{a - 2} = \frac{1}{2 - a}$。
【答案】：$\frac{1}{2 - a}$