《2025年暑假生活指导八年级合订本青岛出版社》

7. 某超市用50000元从外地采购一批T恤衫. 由于销路好,超市又紧急调拨186000元采购比第1次多2倍的T恤衫,但第2次比第1次的进价每件贵12元. 超市统一按每件80元的标价出售,为了缩短库存时间,最后的400件按6.5折处理,并很快售完. 求该超市在这笔生意中盈利多少元.

答案： 【解析】：设第一次采购的T恤衫每件进价为$x$元，数量为$y$件。根据题意，第一次采购花费$50000$元，可得$xy = 50000$。
第二次采购比第一次多$2$倍，即数量为$3y$件，进价每件贵$12$元，为$(x + 12)$元，花费$186000$元，可得$3y(x + 12)=186000$。
将$xy = 50000$代入$3y(x + 12)=186000$，化简可得：$3(xy + 12y)=186000$，即$3(50000 + 12y)=186000$，解得$y = 1000$件。
则第一次采购数量$y = 1000$件，进价$x=\frac{50000}{1000}=50$元/件；第二次采购数量$3y = 3000$件，进价$x + 12=62$元/件。
两次采购总数量为$1000 + 3000=4000$件，其中$400$件按$6.5$折（即$80×0.65 = 52$元）出售，其余$4000 - 400 = 3600$件按$80$元出售。
总销售额为：$3600×80 + 400×52=288000 + 20800=308800$元。
总成本为：$50000 + 186000=236000$元。
盈利为：$308800 - 236000=72800$元。
【答案】：72800

8. 如图,在$\triangle ABC$中,$AD平分\angle BAC$,$DG\perp BC且平分BC$,$DE\perp AB于点E$,$DF\perp AC的延长线于点F$.
(1)求证：$BE = CF$.
(2)如果$AB = 5$,$AC = 3$,求$AE$,$BE$的长.

答案： 【解析】：
(1)连接DB、DC。
∵DG⊥BC且平分BC，
∴DG是BC的垂直平分线，
∴DB=DC（垂直平分线上的点到线段两端距离相等）。
∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，
∴DE=DF（角平分线上的点到角两边距离相等），∠DEB=∠DFC=90°。
在Rt△DEB和Rt△DFC中，
∵DB=DC，DE=DF，
∴Rt△DEB≌Rt△DFC（HL），
∴BE=CF。
(2)设BE=CF=x。
∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，
∴AE=AF（角平分线性质）。
∵AE=AB-BE=5-x，AF=AC+CF=3+x，
∴5-x=3+x，解得x=1。
∴BE=1，AE=5-1=4。
【答案】：
(1)证明见解析；
(2)AE=4，BE=1。

1. 若$m ＜ - 1$,则不等式$-(m + 1)x\leqslant m + 1$的解集是______.

答案： $x\leqslant - 1$

2. 若关于$x的不等式组\begin{cases}x - a\geqslant 0,\\3 - 2x ＞ - 1\end{cases} $的整数解共有5个,则$a$的取值范围是______.

答案： -4 ＜ a ≤ -3

3. 如图,$DE\perp BC于点F$,$\angle A = 35^{\circ}$,$\angle D = 30^{\circ}$,则$\angle B = $______,$\angle ACB = $______.

答案： 60°，85°

4. 若不等式组$\begin{cases}x + 8 ＜ 4x - 1,\\x ＞ m\end{cases} 的解集是x ＞ 3$,则$m$的取值范围是( ).

A.$m\geqslant 3$
B.$m\leqslant 3$
C.$m = 3$
D.$m ＜ 3$

答案： 本题可先求解不等式$x + 8 \lt 4x - 1$，再结合不等式组的解集确定$m$的取值范围。
- **步骤一：求解不等式$x + 8 \lt 4x - 1$。
对不等式$x + 8 \lt 4x - 1$进行移项，将含有$x$的项移到一边，常数项移到另一边，可得：
$8 + 1\lt 4x - x$
即$9\lt 3x$
两边同时除以$3$，得到$x\gt 3$。
- **步骤二：根据不等式组的解集确定$m$的取值范围。
已知不等式组$\begin{cases}x + 8 \lt 4x - 1\\x \gt m\end{cases}$，由步骤一可知$x + 8 \lt 4x - 1$的解为$x\gt 3$，又因为不等式组的解集是$x \gt 3$。
根据“同大取大”的原则（即两个不等式同为大于号，取较大的数为不等式组的解集），要使不等式组的解集为$x \gt 3$，则$m$必须小于或等于$3$，即$m\leqslant 3$。
综上，答案选$\boldsymbol{B}$。