《2025年优秀生快乐假期每一天全新暑假作业本七年级合订本延边人民出版社》

2. 如图，在平面直角坐标系$xOy$中，已知$A(-1,5)$，$B(-1,0)$，$C(-4,3)$.
（1）求出$\triangle ABC$的面积；$\frac{15}{2}$
（2）在图中作出$\triangle ABC$关于$y$轴的对称图形$\triangle A_1B_1C_1$；
（3）写出点$A_1$，$B_1$，$C_1$的坐标.$A_1(1,5),B_1(1,0),C_1(4,3)$

答案：

(1) $\frac{15}{2}$
(2) 
 
(3) $A_1(1,5),B_1(1,0),C_1(4,3)$

1. （四川乐山最新中考题）点$P(-1,2)$所在象限是（B）
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限

答案： B

2. （贵州铜仁最新中考题）如图，在矩形$ABCD$中，$A(-3,2)$，$B(3,2)$，$C(3,-1)$，则$D$的坐标为（D）
A.$(-2,-1)$
B.$(4,-1)$
C.$(-3,-2)$
D.$(-3,-1)$

答案： D

“珍宝岛”游戏
在珍宝岛上有一个山洞，船长弗林特在山洞里藏着自己的珍宝.山洞的入口被巧妙地遮掩着，只有老海盗班刚才能找到它.班刚在死之前决定给子孙留一封数字信，说明进入藏宝地的路径和藏宝的地方.
由于老海盗接受过较好的教育，他决定采用坐标法.他取了珍宝岛的地图，在其上画了坐标轴，选了一个单位长度.总之，他做了一切应该做的（如图）.作为主要定向标记，他指出四棵橡树的坐标分别是：$(3,5)$，$(-2,7)$，$(-3,4)$，$(3,1)$.宝藏位于连接第一与第三棵橡树的直线和连接第二与第四棵橡树的直线的交点上.
你能找到宝藏的具体位置吗？
$(\frac{3}{41},\frac{185}{41})$

答案： 【解析】：
1. 首先求连接第一棵橡树$(3,5)$与第三棵橡树$(-3,4)$的直线方程：
设直线方程为$y = k_1x + b_1$，将$(3,5)$，$(-3,4)$代入可得：
$\begin{cases}5 = 3k_1 + b_1\\4=-3k_1 + b_1\end{cases}$
两式相减消去$b_1$：$5 - 4=(3k_1 + b_1)-(-3k_1 + b_1)$，即$1 = 6k_1$，解得$k_1=\frac{1}{6}$。
把$k_1=\frac{1}{6}$代入$5 = 3k_1 + b_1$，得$5 = 3×\frac{1}{6}+b_1$，$b_1=\frac{9}{2}$。
所以直线方程为$y=\frac{1}{6}x+\frac{9}{2}$。
2. 然后求连接第二棵橡树$(-2,7)$与第四棵橡树$(3,1)$的直线方程：
设直线方程为$y = k_2x + b_2$，将$(-2,7)$，$(3,1)$代入可得：
$\begin{cases}7=-2k_2 + b_2\\1 = 3k_2 + b_2\end{cases}$
两式相减消去$b_2$：$7 - 1=(-2k_2 + b_2)-(3k_2 + b_2)$，即$6=-5k_2$，解得$k_2=-\frac{6}{5}$。
把$k_2 = -\frac{6}{5}$代入$1 = 3k_2 + b_2$，得$1 = 3×(-\frac{6}{5})+b_2$，$b_2=\frac{23}{5}$。
所以直线方程为$y = -\frac{6}{5}x+\frac{23}{5}$。
3. 最后求两直线交点：
联立$\begin{cases}y=\frac{1}{6}x+\frac{9}{2}\\y = -\frac{6}{5}x+\frac{23}{5}\end{cases}$
即$\frac{1}{6}x+\frac{9}{2}=-\frac{6}{5}x+\frac{23}{5}$
通分：$\frac{5x}{30}+\frac{135}{30}=-\frac{36x}{30}+\frac{138}{30}$
移项：$\frac{5x + 36x}{30}=\frac{138 - 135}{30}$
$41x = 3$，$x=\frac{3}{41}$。
把$x=\frac{3}{41}$代入$y=\frac{1}{6}x+\frac{9}{2}$，$y=\frac{1}{6}×\frac{3}{41}+\frac{9}{2}=\frac{1}{82}+\frac{369}{82}=\frac{370}{82}=\frac{185}{41}$。
【答案】：$(\frac{3}{41},\frac{185}{41})$