《2025年优秀生快乐假期每一天全新暑假作业本七年级合订本延边人民出版社》

1. 如图，已知$AB⊥CD$于$O$点，$EF$过$O$点，若$∠COE:∠BOF = 2:7$，求$∠AOE$的度数.

70°

答案： $70^{\circ}$

2. 如图，三条直线$AB$、$CD$、$EF$相交于点$O$，且$OA$平分$∠COE$，试问$OB$是不是$∠DOF$的平分线？为什么？

OB 是 ∠DOF 的平分线. ∵ ∠AOE = ∠AOC，∠AOC = ∠BOD，∠AOE = ∠BOF. ∴ ∠BOD = ∠BOF.

答案： OB 是 $\angle DOF$ 的平分线. $\because \angle AOE = \angle AOC$，$\angle AOC = \angle BOD$，$\angle AOE = \angle BOF$. $\therefore \angle BOD = \angle BOF$.

1. （北京最新中考题）如图，直线$AB$和$CD$相交于点$O$，$OE⊥OC$，若$∠AOC = 58^{\circ}$，则$∠EOB$的大小为（B）
A.$29^{\circ}$
B.$32^{\circ}$
C.$45^{\circ}$
D.$58^{\circ}$

答案： B

2. （江苏南京最新中考题）如图，$AB// ED$，若$∠1 = 70^{\circ}$，则$∠2$的度数是（D）

A.$70^{\circ}$
B.$80^{\circ}$
C.$100^{\circ}$
D.$110^{\circ}$

答案： D

如图，有两堵围墙在拐角处相交，有人想测量这两堵墙在地面上所形成的$∠AOB$的度数，但人又不能进入围墙，只能站在墙外，请问该如何测量？
延长$AO$、$BO$，测量$∠AOB$对顶角的度数，该度数即为$∠AOB$的度数。

答案： 【解析】：利用对顶角相等的性质，延长$AO$、$BO$得到$∠AOB$的对顶角，测量对顶角的度数即可。
【答案】：延长$AO$、$BO$，测量$∠AOB$对顶角的度数，该度数即为$∠AOB$的度数。