《2025年全品学练考九年级数学上册苏科版江苏专版》

24. (12分)某校组织了一次“校徽设计”竞赛活动,邀请5名老师作为专业评委,50名学生代表参与民主测评,且民主测评的结果无弃权票.某作品的评比数据统计如下:

专业评委给分统计表

民主测评结果条形统计图
记“专业评委给分”的平均数为$\overline{x}$.
(1)求该作品在民主测评中得到“不赞成”的票数.
(2)$\overline{x}$的值是多少?
(3)记“民主测评得分”为$\overline{y}$,“综合得分”为S,若规定:
①$\overline{y}$ = “赞成”的票数×3分 + “不赞成”的票数×(-1)分;
②S = 0.7$\overline{x}$ + 0.3$\overline{y}$.
求该作品的“综合得分”S.

答案： 解:
(1)该作品在民主测评中得到“不赞成”的票数是$50 - 40 = 10$(张).
(2)$\overline{x} = (88 + 87 + 94 + 91 + 90) ÷ 5 = 90$(分).
(3)$\overline{y} = 40×3 + 10×(-1) = 110$(分),
$S = 0.7×90 + 0.3×110 = 96$(分).
故该作品的“综合得分”S为96分.

25. (12分)某中学七年级一班期中考试数学成绩的平均分为84.75分,该班小明的数学成绩为92分,把92与84.75的差叫做小明数学成绩的离均差,即小明数学成绩的离均差为+7.25.
(1)该班小丽的数学成绩为82分,求小丽数学成绩的离均差.
(2)已知该班第一组8名同学数学成绩的离均差分别如下:
+10.25,-8.75,+31.25,+15.25,-3.75,-12.75,-10.75,-32.75.
①求这组同学数学成绩的最高分和最低分;
②求这组同学数学成绩的平均分;
③若该组数学成绩最低的同学达到及格的72分,则该组数学成绩的平均分是否达到或超过84.75分? 超过或低于多少分?

答案：
(1)-2.75
(2)①最高分为116分,最低分为52分
②83.25分
③超过84.75分,超过1分