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20. (8分)为宣传节约用水,小明随机调查了某小区部分家庭5月份的用水情况,并将收集的数据整理成如图3-Z-5所示的统计图.
(1)小明一共调查了多少户家庭?
(2)求5月份所调查家庭的平均用水量;
(3)若该小区有400户居民,请你估计这个小区5月份的用水量.
(1)小明一共调查了多少户家庭?
(2)求5月份所调查家庭的平均用水量;
(3)若该小区有400户居民,请你估计这个小区5月份的用水量.
答案：
1. （1）
解：由统计图可知，$1 + 1+3 + 6+4 + 2+2 + 1$
$=(1 + 1)+(3 + 6)+(4 + 2)+(2 + 1)$
$=2 + 9+6 + 3$
$=20$（户）。
所以小明一共调查了$20$户家庭。
2. （2）
解：根据加权平均数公式$\bar{x}=\frac{x_{1}f_{1}+x_{2}f_{2}+\cdots +x_{n}f_{n}}{f_{1}+f_{2}+\cdots +f_{n}}$（其中$x_{i}$是数据，$f_{i}$是频数）。
这里$x_{1}=1,f_{1}=1$；$x_{2}=2,f_{2}=1$；$x_{3}=3,f_{3}=3$；$x_{4}=4,f_{4}=6$；$x_{5}=5,f_{5}=4$；$x_{6}=6,f_{6}=2$；$x_{7}=7,f_{7}=2$；$x_{8}=8,f_{8}=1$。
则$\bar{x}=\frac{1×1 + 2×1+3×3 + 4×6+5×4 + 6×2+7×2 + 8×1}{20}$
先计算分子：$1×1 + 2×1+3×3 + 4×6+5×4 + 6×2+7×2 + 8×1$
$=1+2 + 9+24+20+12+14 + 8$
$=(1+2)+(9+24)+(20+12)+(14 + 8)$
$=3+33+32+22$
$=90$。
所以$\bar{x}=\frac{90}{20}=4.5$（吨）。
即$5$月份所调查家庭的平均用水量是$4.5$吨。
3. （3）
解：因为所调查的$20$户家庭平均用水量为$4.5$吨，该小区有$400$户居民。
所以估计这个小区$5$月份用水量为$4.5×400 = 1800$（吨）。
综上，（1）$20$户；（2）$4.5$吨；（3）$1800$吨。
解：由统计图可知，$1 + 1+3 + 6+4 + 2+2 + 1$
$=(1 + 1)+(3 + 6)+(4 + 2)+(2 + 1)$
$=2 + 9+6 + 3$
$=20$（户）。
所以小明一共调查了$20$户家庭。
2. （2）
解：根据加权平均数公式$\bar{x}=\frac{x_{1}f_{1}+x_{2}f_{2}+\cdots +x_{n}f_{n}}{f_{1}+f_{2}+\cdots +f_{n}}$（其中$x_{i}$是数据，$f_{i}$是频数）。
这里$x_{1}=1,f_{1}=1$；$x_{2}=2,f_{2}=1$；$x_{3}=3,f_{3}=3$；$x_{4}=4,f_{4}=6$；$x_{5}=5,f_{5}=4$；$x_{6}=6,f_{6}=2$；$x_{7}=7,f_{7}=2$；$x_{8}=8,f_{8}=1$。
则$\bar{x}=\frac{1×1 + 2×1+3×3 + 4×6+5×4 + 6×2+7×2 + 8×1}{20}$
先计算分子：$1×1 + 2×1+3×3 + 4×6+5×4 + 6×2+7×2 + 8×1$
$=1+2 + 9+24+20+12+14 + 8$
$=(1+2)+(9+24)+(20+12)+(14 + 8)$
$=3+33+32+22$
$=90$。
所以$\bar{x}=\frac{90}{20}=4.5$（吨）。
即$5$月份所调查家庭的平均用水量是$4.5$吨。
3. （3）
解：因为所调查的$20$户家庭平均用水量为$4.5$吨，该小区有$400$户居民。
所以估计这个小区$5$月份用水量为$4.5×400 = 1800$（吨）。
综上，（1）$20$户；（2）$4.5$吨；（3）$1800$吨。
21. (9分)为实现绿色可持续发展,倡导低碳生活,某市的商场、超市等场所均有偿使用可降解塑料袋.某小区为了了解每户家庭每周有偿使用可降解塑料袋的个数,随机抽取了20户家庭.现将这20户家庭每周有偿使用可降解塑料袋的个数作为样本,统计结果如下表:
(1)这20户家庭每周有偿使用可降解塑料袋个数的中位数为
(2)若一个可降解塑料袋1元,该小区有800户家庭,请你利用样本的平均数,估计该小区一年内(按52周计算)有偿使用可降解塑料袋所花费的金额;
(3)请你提出一条关于“限塑”的合理化建议.
(1)这20户家庭每周有偿使用可降解塑料袋个数的中位数为
1
,平均数为1.25
,众数为0
;(2)若一个可降解塑料袋1元,该小区有800户家庭,请你利用样本的平均数,估计该小区一年内(按52周计算)有偿使用可降解塑料袋所花费的金额;
(3)请你提出一条关于“限塑”的合理化建议.
答案：
1. （1）
首先求中位数：
将数据从小到大排列：$0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,2,2,2,3,3,4,4$。
一共有$n = 20$个数据，中位数是第$\frac{n}{2}=10$个和第$\frac{n}{2}+1 = 11$个数据的平均数。
第$10$个数据是$1$，第$11$个数据是$1$，所以中位数$\frac{1 + 1}{2}=1$。
然后求平均数$\overline{x}$：
根据平均数公式$\overline{x}=\frac{\sum_{i = 1}^{k}x_{i}f_{i}}{n}$（其中$x_{i}$是数据，$f_{i}$是频数，$n=\sum_{i = 1}^{k}f_{i}$）。
这里$n=20$，$\sum_{i = 1}^{k}x_{i}f_{i}=0×8 + 1×5+2×3 + 3×2+4×2$
$=0 + 5+6 + 6+8$
$=25$。
所以平均数$\overline{x}=\frac{25}{20}=1.25$。
最后求众数：
众数是一组数据中出现次数最多的数据，$0$出现了$8$次，出现的次数最多，所以众数是$0$。
故答案依次为：$1$；$1.25$；$0$。
2. （2）
解：已知样本平均数$\overline{x}=1.25$个/户·周。
该小区有$N = 800$户家庭，一年$t = 52$周。
先计算该小区一年使用塑料袋的总个数$M$：
$M=\overline{x}× N× t$。
把$\overline{x}=1.25$，$N = 800$，$t = 52$代入可得$M=1.25×800×52$。
先计算$1.25×800=(1+\frac{1}{4})×800=800 + 200=1000$。
再计算$1000×52 = 52000$（个）。
因为一个塑料袋$1$元，所以花费金额$y = 52000×1=52000$（元）。
3. （3）
建议：减少使用一次性塑料袋，出门自带环保袋（答案不唯一，合理即可）。
首先求中位数：
将数据从小到大排列：$0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,2,2,2,3,3,4,4$。
一共有$n = 20$个数据，中位数是第$\frac{n}{2}=10$个和第$\frac{n}{2}+1 = 11$个数据的平均数。
第$10$个数据是$1$，第$11$个数据是$1$，所以中位数$\frac{1 + 1}{2}=1$。
然后求平均数$\overline{x}$：
根据平均数公式$\overline{x}=\frac{\sum_{i = 1}^{k}x_{i}f_{i}}{n}$（其中$x_{i}$是数据，$f_{i}$是频数，$n=\sum_{i = 1}^{k}f_{i}$）。
这里$n=20$，$\sum_{i = 1}^{k}x_{i}f_{i}=0×8 + 1×5+2×3 + 3×2+4×2$
$=0 + 5+6 + 6+8$
$=25$。
所以平均数$\overline{x}=\frac{25}{20}=1.25$。
最后求众数：
众数是一组数据中出现次数最多的数据，$0$出现了$8$次，出现的次数最多，所以众数是$0$。
故答案依次为：$1$；$1.25$；$0$。
2. （2）
解：已知样本平均数$\overline{x}=1.25$个/户·周。
该小区有$N = 800$户家庭，一年$t = 52$周。
先计算该小区一年使用塑料袋的总个数$M$：
$M=\overline{x}× N× t$。
把$\overline{x}=1.25$，$N = 800$，$t = 52$代入可得$M=1.25×800×52$。
先计算$1.25×800=(1+\frac{1}{4})×800=800 + 200=1000$。
再计算$1000×52 = 52000$（个）。
因为一个塑料袋$1$元，所以花费金额$y = 52000×1=52000$（元）。
3. （3）
建议：减少使用一次性塑料袋，出门自带环保袋（答案不唯一，合理即可）。
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