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28. (12分)阅读下列材料,并按要求解答相关问题:
【思考发现】根据直径所对的圆周角是直角,我们可以推出“如果一条定边所对的角始终为直角,那么所有满足条件的直角顶点组成的图形是以定边为直径的圆或圆弧(直径的两个端点除外)”这一正确的结论.
如图2-Z-24①,若AB是一条定线段,且$∠APB = 90^{\circ}$,则所有满足条件的直角顶点P组成的图形是以定边AB为直径的$\odot O$(直径两端点A,B除外).
(1)已知:如图②,四边形ABCD是边长为8的正方形,点E从点B出发向点C运动,同时点F从点C出发以相同的速度向点D运动,连接AE,BF相交于点P.
①在点E从点B运动到点C的过程中,$∠APB$的大小是否发生变化?若发生变化,请说明理由;若不发生变化,请直接写出$∠APB$的度数.
②求点P运动的路径长是多少.
(2)已知:如图③,在图②的条件下,连接CP,请直接写出点E,F运动过程中,CP的最小值.
【思考发现】根据直径所对的圆周角是直角,我们可以推出“如果一条定边所对的角始终为直角,那么所有满足条件的直角顶点组成的图形是以定边为直径的圆或圆弧(直径的两个端点除外)”这一正确的结论.
如图2-Z-24①,若AB是一条定线段,且$∠APB = 90^{\circ}$,则所有满足条件的直角顶点P组成的图形是以定边AB为直径的$\odot O$(直径两端点A,B除外).
(1)已知:如图②,四边形ABCD是边长为8的正方形,点E从点B出发向点C运动,同时点F从点C出发以相同的速度向点D运动,连接AE,BF相交于点P.
①在点E从点B运动到点C的过程中,$∠APB$的大小是否发生变化?若发生变化,请说明理由;若不发生变化,请直接写出$∠APB$的度数.
②求点P运动的路径长是多少.
(2)已知:如图③,在图②的条件下,连接CP,请直接写出点E,F运动过程中,CP的最小值.
答案：
(1)①在点$E$从点$B$运动到点$C$的过程中，$\angle APB$的大小不会发生变化，$\angle APB$的度数始终等于$90^{\circ}$
②$2\pi$
(2)$4\sqrt{5}-4$
(1)①在点$E$从点$B$运动到点$C$的过程中，$\angle APB$的大小不会发生变化，$\angle APB$的度数始终等于$90^{\circ}$
②$2\pi$
(2)$4\sqrt{5}-4$
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