《2025年综合应用创新题典中点九年级数学上册北师大版》

1. 如图,在平面直角坐标系中,C 为 $ \triangle AOB $ 的 OA 边上一点,$ AC:OC = 1:2 $,过 C 作 $ CD // OB $ 交 AB 于点 D,C,D 两点纵坐标分别为 1,3,则 B 点的纵坐标为()

A. 4
B. 5
C. 6
D. 7

答案： C

2. [2023 雅安] 如图,在 $ \square ABCD $ 中,F 是 AD 上一点,CF 交 BD 于点 E,CF 的延长线交 BA 的延长线于点 G,$ EF = 1 $,$ EC = 3 $,则 GF 的长为()

A. 4
B. 6
C. 8
D. 10

答案： C　　[点拨]
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD//BC,AB//CD,AD=BC.
∴易得△DEF∽△BEC.
∴$\frac{DF}{BC}$=$\frac{EF}{EC}$.
∵EF=1,EC=3,
∴$\frac{DF}{BC}$=$\frac{1}{3}$,即$\frac{DF}{AD}$=$\frac{1}{3}$.
∴$\frac{DF}{AF}$=$\frac{1}{2}$.
∵AB//CD,
∴△DFC∽△AFG.
∴$\frac{DF}{AF}$=$\frac{CF}{GF}$.
∵EF=1,EC=3,
∴CF=4.
∴$\frac{1}{2}$=$\frac{4}{GF}$.
∴GF=8.故选C.

3. 如图,BD 是 $ \triangle ABC $ 的中线,点 E 在线段 BC 上,连接 AE 交 BD 于点 F,点 G 为 AE 的中点,连接 DG,若 $ \frac{BF}{DF} = \frac{4}{3} $,则 $ \frac{BE}{BC} = $______。

答案： $\frac{2}{5}$　　[点拨]
∵BD是△ABC的中线，点G为AE的中点，
∴AD=DC,AG=GE.
∴DG//BC,DG=$\frac{1}{2}$EC.
∴易得△GFD∽△EFB,
∴$\frac{BE}{DG}$=$\frac{BF}{DF}$=$\frac{4}{3}$.
∴DG=$\frac{3}{4}$BE.
∴$\frac{BE}{BC}$=$\frac{2}{5}$.

4. 如图所示,已知 $ \triangle AOB \backsim \triangle COD $,$ CD = x $,$ AB = 2x $,$ OB = 6 $,则图中边长 $ OD = $______。

答案： 3