《2025年高考冲刺优秀模拟试卷汇编45套数学》

1.集合A={α|α = -2024° + k·180°, k∈Z}中的最大负角α为
　
A. -2024°
B. -224°　
　C. -44°　
　D. -24°

答案： 1.C　集合　令α=−2024°+k.180°＜0,k∈Z,得k≤11且keZ,所以当k=11时,取最大负角α=−44°,故选C.

2.复数z₁,z₂分别对应复平面内的点Z₁(1,√3),Z₂(√3,1),若O为坐标原点,将OZ₁按逆时针方向旋转π/6得OZ₃,OZ₃对应复数z₃,则z₂z₃ =
　
A. -2 + 2√3i　　　　　　B. -2 - 2√3i
　
C. -1 + √3i　　　　　　D. -1 - √3i

答案： 2.A　复数的几何意义+复数的乘法　因为Z(1,√3),tan∠Z0x=√3,所以∠Z0x=$\frac{T}{3}$,故∠Z0x=$\frac{H}{2}$,易得oz=(0,2),所以z=2i.因为0Z=(√3,1),所以z=√3+i,所以223=2i(√3+i)=−2+2、3i,故选A.

3.已知向量a = (-2,4),b = (1,t),若a与b共线,则向量a + b在向量j = (0,1)上的投影向量为
A. j　　　
　B. -j　　
　C. 2j　　　
　D. -2j

答案： 3.C　向量共线+投影向量　因为a,b共线,所以−2t=4,解得t=−2,所以a+b=(−2,4)+(1,−2)=(−1,2),则a+b 在j=(0,1)上的投影向量为(a+1jb1)².j　(题眼)=−1×0+2×10²+1²−1×0+2×1　2j,故选C.

4.北京时间2023年12月18日23时59分,甘肃省临夏州积石山县发生里氏6.2级地震,震源深度10千米.面对突发灾情,社会各界发扬“一方有难、八方支援”的中华民族团结互助、无私奉献的大爱精神,帮助灾区群众渡过难关.震级是以地震仪测定的每次地震活动释放的能量多少来确定的.我国目前使用的震级标准,是国际上通用的里氏分级表，共分9个等级.能量E与里氏震级M的对应关系为lgE = 4.8 + 1.5M,试估计里氏震级每上升两级，能量是原来的
　
A. 100倍　
　B. 512倍　
　C. 1000倍
D. 1012倍

答案： 4.C　对数运算　设1gE;=4.8+1.5M,1gE2=4.8+1.5M2,其中M=MI+2,两式相减得1g$\frac{E,}{E}$=1.5(M2−M)=3,$\frac{E,}{E}$=10²=1000,故选C.

5.数列{aₙ}的前n项和为Sₙ(n∈N*),设甲:S₂ₙ₋₁ = (2n - 1)aₙ;乙:{aₙ}为等差数列.则甲是乙的
　
A.充分不必要条件
　
B.必要不充分条件
　
C.充要条件
　
D.既不充分也不必要条件

答案： 5.B　等差数列的定义+数列的前n项和　若an为等差数列，则S2n−1=a1+a2+...+a2n−2+a2n−1=(2n−1)an,所以甲是乙的必要条件;S2n−1=(2n−1)an,考虑数列|an1:1,2,3,5,4,显然S1=a,S3=3a,Ss=5a3,满足S2n−1=(2n−1)a,但an|不是等差数列，所以甲不是乙的充分条件.故甲是乙的必要不充分条件，选B.　考情速递　等差数列的定义、等差数列的前n项和公式是高考热门考点,2023年新课标I卷第7题、2021年全国甲卷理科第18题均有考查，前者以单选题的形式考查“an|为等差数列”是“1S1为等差数列”的什么条件，后耆为解答题，,n 　要求从“①数列|an1是等差数列”“②数列　$\sqrt{s.}$|是等差数列”“③a=3a”中选取两个作为条件，证明另外一个成立.本题的考查方式与2023年新课标I卷第7题更为相似，以充分条件、必要条件的形式，考查等差数列的定义、等差数列的前n项和公式.预测在以后的高考中，等差数列、等比数列作为数列模块中最基本的两个数列，其定义与性质、前n项和公式等，均会得到持续而稳定的考查.

6.如果集合U存在一组两两不交(两个集合交集为空集时,称为不交)的非空子集A₁,A₂,...,Aₖ(k∈N,k≥2),且满足A₁∪A₂∪...∪Aₖ = U,那么称子集组A₁,A₂,...,Aₖ构成集合U的一个k划分.若集合I中含有4个元素,则集合I的所有划分的个数为
　
A. 7　　　
　B. 9　　　
　C. 10　　　
　D. 14

答案： 6.D　排列组合　集合1的4划分的个数为1,3划分的个数为G=6,2划分的个数为C+$\frac{C²}{2}$=7,故集合I的所有划分的个数为1+6+7=14,故选D.

7.计算1/(2cos(3π/5)) + 2/(5cos(4π/5))
　
A. 2　　　
　B. -1/2　　
　C. -1　　
　D. -2

答案： 7.D　三角恒等变换　$\frac{1}{3}$+$\frac{5}{4}$=−($\frac{1}{2}$+COS　COS　　　COS$\frac{2}{5}$πco応52　　　　　$\frac{1}{5}$　　　22　　　　　$\frac{1}{5}$　　　　　$\frac{4}{5}$　　　)=−$\frac{5+2cs5}{21}$=−$\frac{5π+1+cOs5}{21}$=cos却　　　　COSπCO　　　　COS$\frac{2}{5}$TTCOS$\frac{1}{5}$T 1 　−$\frac{1}{21}$=−$\frac{5}{112}$=　　0STCOS$\frac{1}{5}$T　　　sin$\frac{1}{5}$TCOSCOS　　　.i$\frac{1}{5}$　　　　　.i$\frac{1}{5}$−$\frac{5}{22}$=−$\frac{5}{4}$=−2,故选D.

8.已知定义在R上的函数f(x)满足f(x) = f(2 - x),且当x∈[1,+∞)时,f(x) = eˣ + e⁻ˣ,若α = f(2),b = f(log₃2),c = f(sin(7π/5)),则
　
A. c＞a＞b
　B. c＞b＞a
　C. a＞b＞c
　D. b＞a＞c

答案： 8.A　函数图象的对称性+函数的单调性+比较大小　因为f(x)=f(2−x),所以函数∮(x)的图象关于直线x=1对称.当x∈[1,+∞)时,f(x)=e²+e,则f'(x)=ex−e−x＞0在[1,+∞)上恒成立,所以f(x)在[1,+∞)上单调递增,故f(x)在(−∞,1)上单调递减.因为−1＜sin$\frac{7π}{5}$＜0,1＜2李＜2,0＜log43＜1,所以1sin$\frac{7π}{5}$−11＞12幸−11,1sin$\frac{7π}{5}$−11＞1kog3−11,所以f(sin$\frac{7π}{5}$)最大,即c最大.log3∈(0,1),∮(log3)=f(2−log3)=f(log$\frac{16}{3}$).因为1＜2＜2,1＜loga$\frac{16}{3}$＜2,所以2,log$\frac{16}{3}$均在函数∮(x)的单调递增区间[1,+∞)上,故分别比较2幸,log4$\frac{16}{3}$与$\frac{3}{2}$的大小，因为($\frac{3}{2}$)²=$\frac{27}{8}$＜$\frac{32}{8}$=4=(2幸)³,所以2÷＞$\frac{3}{2}$因为log4$\frac{16}{3}$＜1og;8=log4÷=$\frac{3}{2}$,所以log;$\frac{16}{3}$＜$\frac{3}{2}$＜2幸,则∮(log$\frac{16}{3}$)＜∮(2幸),即a＞b.综上,c＞a＞b,故选A.

9.甘肃省人民政府于2021年9月11日印发实施《甘肃省深化高等学校考试招生综合改革实施方案》，规定“从2021年秋季入学的普通高中一年级学生开始,实行基于统一高考和高中学业水平考试成绩、参考综合素质评价的高校考试招生模式”,即统一高考科目为语文、数学、外语3门,使用全国统一试卷,不分文理科;选择性考试中首选科目为物理或历史;再选科目为思想政治、地理、化学、生物学(从4门中选择2门).某市一高中学校为科学设定学校设置组合的种类,在高一年级进行了一次预选科,结果显示全年级选物理的学生占3/4,选物理后再选思想政治的占1/5,选历史后再选思想政治的占3/5,则
　
A.若记“选思想政治”为事件A,则P(A) = 3/10
　
B.若记“选思想政治”为事件A，“选物理”为事件B,则P(A|B) = 1/5

C.从全年级的学生中任选5人,记选思想政治的人数为随机变量X,则P(X = 2) = 3087/100000

D.从全年级的学生中任选100人,记选思想政治的人数为随机变量X,则E(X) = 30

答案： 9.AD　全概率公式+条件概率+二项分布　对于A,P(A)=$\frac{3}{4}$×$\frac{1}{5}$+$\frac{1}{4}$×$\frac{3}{5}$=$\frac{3}{10}$,故A正确;对于B,P(AIB)表示选历史后再选思想政治的概率，故P(AIB)=$\frac{3}{5}$,故B错误;对于C,X 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　近似服从B(5,$\frac{3}{10}$),则P(X=2)=C²($\frac{3}{10}$)²($\frac{7}{10}$)²=$\frac{3087}{10000}$,故C错误;对于D,E(X)=100×$\frac{3}{10}$=30,故D正确.综上，选AD.