《2025年一遍过八年级数学下册冀教版》

1 如图，若要使□ABCD成为菱形，则需要添加的条件是 （ ）

A. AB = CD
B. AD = AC
C. AB = BC
D. AC = BD

答案： C

2 一题多解 如图，菱形ABCD中，∠D = 150°，则∠1 = （ ）


A. 30°
B. 25°
C. 20°
D. 15°

答案： D　解法
∵四边形ABCD是菱形,
∴AB//CD,∠BAD=2∠1,,
∴∠BAD+∠D=180°:
∵∠D=150°,
∴∠BAD=180°−150°=30°,
∴∠1=15°.
解法二
∵四边形ABCD是菱形，
∴∠B=∠D=150°,AB=BC,
∴∠1=∠BCA=$\frac{1}{2}$(180°−∠B)=15°.

变式 一题多解 [2023湘潭中考]如图，菱形ABCD中，连接AC，BD，若∠1 = 20°，则∠2的度数为 （ ）

A. 20°
B. 60°
C. 70°
D. 80°

答案： C　解法
∵四边形ABCD是菱形，
∴AB//CD,AC⊥BD(菱形的对角线互相垂直),
∴∠DCA=∠1=20°,
∴∠2=90°−∠DCA=70°.
解法二
∵四边形ABCD是菱形,
∴AB//CD,∠DAB=2∠1=40°,∠2=$\frac{1}{2}$∠ADC(菱形的每一条对角线平分一组对角),∠ADC+∠DAB=180°,
∴∠2=$\frac{1}{2}$(180°−∠DAB)=70°.

3 [2024石家庄外国语教育集团期中]如图，在平行四边形ABCD中，AB = 4，BC = 6，将线段AB水平向右平移a个单位长度得到线段EF，若四边形ECDF为菱形，则a的值为 （ ）

A. 1
B. 2
C. 3
D. 4

答案： B
∵▱ECDF为菱形，
∴CD=CE=4,此时a=BE=BC−CE=6−4=2.

4 [2023沧州期末]如图，菱形ABCD的对角线相交于点O，点E是CD的中点，且OE = 4，则菱形的周长为 （ ）

A. 12
B. 16
C. 20
D. 32

答案： D
∵菱形ABCD的对角线相交于点0,
∴OB=OD.
∵点E是CD的中点，
∴DE=CE,
∴BC=20E=8,
∴菱形的周长为4BC=4×8=32.

5 [2024临夏州中考]如图，O是坐标原点，菱形ABOC的顶点B在x轴的负半轴上，顶点C的坐标为(3,4)，则顶点A的坐标为 （ ）

A. (-4,2)
B. (-√3,4)
C. (-2,4)
D. (-4,√3)

答案：
C　如图,
∵点C的坐标为(3,4)OD=4,CD=3,.0C=$\sqrt{3²+4²}$=5.
∵四边形ABOC为菱形，
∴AC=OC=5,,
∴AD=AC−CD=5−3=2,
∴顶点A的坐标为(−2,4).

6 [2024绥化中考]如图，四边形ABCD是菱形，CD = 5，BD = 8，AE⊥BC于点E，则AE的长是 （ ）

A. $\frac{24}{5}$
B. 6
C. $\frac{48}{5}$
D. 12

答案： A
∵四边形ABCD是菱形,CD=5,BD=8,
∴AC=20C,DO=$\frac{1}{2}$BD=4,AC⊥BD,BC=CD=5.在Rt△CDφ中,CO=√DC²−DO²=3,
∴AC=20C=6.
∵S形ABCD=$\frac{1}{2}$AC×BD=$\frac{1}{2}$x6×8 =BCxAE,
∴AE=$\frac{24}{5}$.

7 [2023邯郸峰峰一中期末]如图，四边形ABCD是菱形，O是两条对角线的交点，过O点的三条直线将菱形分成六部分. 当菱形的两条对角线的长分别为10和6时，图中阴影部分的面积为_______.

答案： 15
　
∵菱形的两条对角线的长分别为6和10，
∴S菱形ABCD=$\frac{1}{2}$x10×6=30.
∵0是菱形两条对角线的交点，
∴由菱形的中心对称性可知,S阴影=$\frac{1}{2}$×30=15.

8 如图，四边形ABCD是菱形，∠BAD = 60°，AB = 6，对角线AC与BD相交于点O，点E是AC上一点，若OE = √3，则CE的长为_______.

答案： 4√3或2√3
∵四边形ABCD是菱形,
∴AB=AD=6,AC⊥BD,OB=OD,OA=OC.
∵∠BAD=60°,
∴△ABD是等边三角形,
∴BD=AB=6,
∴OB=$\frac{1}{2}$BD=3,
∴OC=OA=$\sqrt{AB²−OB²}$=3√3,
∴AC=20A=6√3,
∵点E在AC上,OE=√3,
∴当E在点0左边时,CE=0C+√3=4√3,当点E在点0 右边时,CE=0C−√3=2√3,
∴CE=4√3或2√3;

9 [2024广安中考]如图，在菱形ABCD中，点E，F分别是边AB和BC上的点，且BE = BF. 求证：∠DEF = ∠DFE.

答案： 证明:
∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=BC=CD=AD,∠A=∠C.
∵BE=BF,
∴AB−BE=BC−BF,即AE=CF,
∴△ADE≌△CDF(SAS),
∴DE=DF,
∴∠DEF=∠DFE.