《2025年一遍过八年级数学下册冀教版》

13 [2023衡水期末]若点M的坐标为(|b| + 2,√(-a²))，则下列说法正确的是（ ）
A. 点M在x轴正半轴上
B. 点M在x轴负半轴上
C. 点M在y轴正半轴上
D. 点M在y轴负半轴上

答案： A
∵点$M$的坐标为$(|b| + 2,\sqrt{-a^{2}})$，
∴$|b| + 2 ＞ 0$，$-a^{2}=0$，故点$M$在$x$轴正半轴上.

14 [新考法 [2024廊坊安次区期中]如图，已知点E，F在同一个平面直角坐标系中，若点E在第四象限，点F在第一象限，则坐标原点可能是（ ）

A. 点M
B. 点N
C. 点P
D. 点Q

答案： A 列表分析如下：
|选项|分析|结论|
| ---- | ---- | ---- |
|A|若点$M$为原点，则点$E$在第四象限，点$F$在第一象限|符合题意|
|B|若点$N$为原点，则点$E$在第三象限，点$F$在第一象限|不符合题意|
|C|若点$P$为原点，则点$E$在第一象限，点$F$在第一象限|不符合题意|
|D|若点$Q$为原点，则点$E$在第二象限，点$F$在第一象限|不符合题意|

15 在同一平面直角坐标系中，一学生误将点A的横、纵坐标颠倒，写成了A'(a,b)，另一学生误将点B的坐标写成了其关于y轴对称的点的坐标B'(-b,-a)，则A，B两点（ ）
A. 关于x轴对称
B. 关于y轴对称
C. 关于原点对称
D. 以上都不正确

答案： A 根据题意，可知点$A$的坐标为$(b,a)$，点$B$的坐标为$(b,-a)$，所以$A$，$B$两点关于$x$轴对称.

16 [教材P57B组T2变式 [2024邯郸肥乡区期末]已知点P(a - 3,2 - a)关于原点对称的点在第四象限，则a的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）

答案： C 因为点$P(a - 3,2 - a)$关于原点对称的点在第四象限，所以点$P(a - 3,2 - a)$在第二象限，所以$\begin{cases}a - 3 ＜ 0\\2 - a ＞ 0\end{cases}$，解得$a ＜ 2$，所以$a$的取值范围在数轴上表示正确的是选项C.

17 [教材P40B组T2变式 已知点M(3,-2)与点M'(x,y)在同一条平行于x轴的直线上，且点M'到y轴的距离等于4，那么点M'的坐标是__________.

答案： $(4,-2)$或$(-4,-2)$ 由点$M$和$M'$在同一条平行于$x$轴的直线上，可得点$M'$的纵坐标为$-2$，由点$M'$到$y$轴的距离等于$4$可得，点$M'$的横坐标为$4$或$-4$，所以点$M'$的坐标是$(4,-2)$或$(-4,-2)$.

18 如图，在平面直角坐标系中，线段OA的长度为6，线段OB的长度为8，则点A的坐标为_______，点B的坐标为_______.

答案：
$(3\sqrt{2},3\sqrt{2})$ $(-4,4\sqrt{3})$ 如图，过点$A$作$AM\perp x$轴，垂足为点$M$；过点$B$作$BN\perp y$轴，垂足为点$N$. 在$Rt\triangle AOM$中，$\angle AOM = 45^{\circ}$，
∴$\angle OAM = 45^{\circ}$，
∴$AM = OM$. 由勾股定理，得$AM^{2}+OM^{2}=OA^{2}=36$，
∴$OM = AM = 3\sqrt{2}$.
∵点$A$在第一象限，
∴$A(3\sqrt{2},3\sqrt{2})$. 在$Rt\triangle BON$中，$OB = 8$，$\angle BON = 30^{\circ}$，
∴$BN = 4$. 由勾股定理，得$ON=\sqrt{OB^{2}-BN^{2}}=\sqrt{8^{2}-4^{2}} = 4\sqrt{3}$.
∵点$B$在第二象限，
∴$B(-4,4\sqrt{3})$.

在平面直角坐标系中，已知点$P(2m - 6,m + 2)$.
(1)若$m = 0$，则点$P$在第________象限.
(2)若$m = 2$，则点$P$到$y$轴的距离为________，点$P$到原点的距离为______.
(3)若点$P$在第三象限，则$m$的取值范围为__________.
(4)若$m = 1$，则点$P$关于$x$轴对称的点$P_1$的坐标是________，关于$y$轴对称的点$P_2$的坐标是________.
(5)若点$P$在第二象限的角平分线上，则$m = $________.
(6)若点$P$在坐标轴上，则$m = $________.
(7)若点$P$的纵坐标比横坐标大$7$，则点$P$在第几象限?
(8)若点$P$和点$Q$都在过点$A(2,3)$且与$x$轴平行的直线上，当$PQ = 3$时，求点$Q$的坐标.

答案： ### 一题练透
解：
(1) 二
当$m = 0$时，点$P$的坐标为$( - 6,2)$，在第二象限.
(2) $2$ $2\sqrt{5}$
当$m = 2$时，点$P$的坐标为$( - 2,4)$，点$P$到$y$轴的距离为横坐标的绝对值，所以点$P$到$y$轴的距离为$2$，到原点的距离为$\sqrt{2^{2}+4^{2}} = 2\sqrt{5}$.
(3) $m ＜ - 2$
若点$P$在第三象限，则$\begin{cases}2m - 6 ＜ 0\\m + 2 ＜ 0\end{cases}$，解得$m ＜ - 2$.
(4) $( - 4, - 3)$ $(4,3)$
当$m = 1$时，点$P$的坐标为$( - 4,3)$，故点$P$关于$x$轴对称的点$P_{1}$的坐标是$( - 4, - 3)$，关于$y$轴对称的点$P_{2}$的坐标是$(4,3)$.
(5) $\frac{4}{3}$
由题意，得$2m - 6 = - (m + 2)$，解得$m = \frac{4}{3}$.
(6) $- 2$或$3$
当点$P$在$x$轴上时，$m + 2 = 0$，解得$m = - 2$；当点$P$在$y$轴上时，$2m - 6 = 0$，解得$m = 3$. 综上，$m$的值为$- 2$或$3$.
(7) 由题意，得$2m - 6 + 7 = m + 2$，解得$m = 1$，
所以点$P$的坐标为$( - 4,3)$，所以点$P$在第二象限.
(8) 因为点$P$在过点$A(2,3)$且与$x$轴平行的直线上，
所以点$P$的纵坐标为$3$，即$m + 2 = 3$，解得$m = 1$，
所以$2m - 6 = - 4$，所以点$P$的坐标为$( - 4,3)$.
因为点$Q$在过点$A(2,3)$且与$x$轴平行的直线上，
所以点$Q$的纵坐标为$3$，
又因为$PQ = 3$，所以当点$Q$在点$P$的左边时，点$Q$的横坐标为$- 7$；当点$Q$在点$P$的右边时，点$Q$的横坐标为$- 1$.
综上，点$Q$的坐标为$( - 7,3)$或$( - 1,3)$.