《2025年一遍过八年级数学下册冀教版》

8[2023邯郸育华实验学校月考]已知一次函数y1=2x+m与y2=2x+n(m≠n)的图像如图所示,则关于x与y的二元一次方程组的解有(　　　

A.0个　
　B.1个　
　C.2个　
　D.无数个

答案： A
∵一次函数y1=2x+m与y2=2x+n(m≠n)的图像是两条互相平行的直线，
∴关于x与y的二元一次方程组{22xx−−yy==−−mn,无解.

9[2024呼伦贝尔中考]点P(x,y)在直线y=+4上,坐标(x,y)是二元一次方程5x−6y=33的解,则点P的位置在　　　　(　　　
A.第一象限　　　　　B.第二象限
　
C.第三象限　　　　　D.第四象限

答案： D　联立方程，得{y=−$\frac{3}{4}$x+4'解得{xy==6−,$\frac{1}{2}$,
∴点P
　　　　　　　　5x−6y=33,
的坐标为(6,−$\frac{1}{2}$),
∴点P在第四象限

10[2024邯郸汉光中学期末]如图所示，一次函数y=kx+b(k,b是常数,k≠0)与正比例函数y=mx(m是常数,m≠0)的图像相交于点M(1,2),下列判断错误的是　　　　　(　　　)
　
A.关于x的方程mx=kx+b的解是x=1
　
B.关于x的不等式mx＜kx+b的解集是x＞1
C.当x＜0时,函数y=kx+b的值比函数y=
　　mx的值大
　
D.关于x,y的方程组”的解是

答案： B
∵一次函数y=kx+b(k,b是常数,k≠0)与正比例函数y=mx(m是常数,m≠0)的图像相交于点M(1,2),
∴关于x的方程mx=kx+b的解是x=1,关于x,y的方程组{yy−−mkxx==b0,,的解是{xy==21,,故A,D正确;关于x的不等式mx＜kx+b的解集是x＜1,故B错误;当x＜0时,函数y=
kx+b的图像在函数y=mx的图像的上面，
∴函数y=kx+b 的值比函数y=mx的值大,故C正确.

变式如图,直线y=kx(k≠0)与y=$\frac{2}{3}$x+2 在第二象限内交于点A,直线y=x2　+2分别交x轴、y轴于点B,C,3S△ABo=S△BOc,则方程组的解为　　　　　　　(　
　　

答案： C　由y=$\frac{2}{3}$x+2可得,B(−3,0),C(0,2).
∴BO=3,0C=2,设点A的纵坐标为yA
∵3S△ABO=S△BOC,
∴3×$\frac{1}{2}$x
3×1y1=$\frac{1}{2}$x3x2,解得yA=±$\frac{2}{3}$.又
∵点A在第二象限内，
∴yA=$\frac{2}{3}$.当y=$\frac{2}{3}$时，$\frac{2}{3}$=$\frac{2}{3}$x+2,解得x=−2,
∴易知方程组kx−y=0,　的解为x=−2,
　　　{2x−3y=−6　　　{y=$\frac{2}{3}$.

11嘉嘉在解方程组,的过程中,错把b 看成了6,其余的解题过程没有出错,解得此方程组的解为,已知直线y=kx+b过点(3,−1),则b的正确值是__________.

答案： −13　将{xy==2−1,和b=6代入y=kx+b,得2=−k+
6,解得k=4.把(3,−1)代入y=4x+b中,得−1=3x4+b,
∴b=−13.

12−题多解如图,一次函数y=kx+b的图像经过点A(0,3),B(4,−3),则关于x的不等式kx+b+3＜0的解集为________.
　　　　　　

答案： x＞4　解法−
∵一次函数y=kx+b的图像经过点
B(4,−3),
∴当x=4时,kx+b=−3,由题图易知,y随x的增大而减小，
∴当x＞4时,kx+b＜−3,
∴关于x的不等式kx+b+3＜0的解集是x＞4.
解法二　　把(0,3),(4,−3)分别代入y=kx+b,得{4bk=+3b,=−3,解得{k=−$\frac{3}{2}$,
∴一次函数的表达式为
　　　　　　　　b=3,
y=−x3　+3,
∴−x3　+3+3＜0,解得x＞4.
解法三　不等式可化为kx+b＜−3,数形结合知,当x＞4时,直线y=kx+b在直线y=−3的下方,故所求的解集为x＞4.

13教材P108B组T2变式[2023石家庄裕华区期末]如图,函数y=2x−2的图像与y轴交于点A,函数y2=−2x+6的图像与y轴交于点
B,两者相交于点C.
　(1)方程组的解是________.
　(2)当y1＞0与y2＞0同时成立时,x的取值范围为________.
　(3)求△ABC的面积.
　(4)在函数y1=2x−2的图像上存在异于点C 的另一点P,使得△ABC与△ABP的面积相等,请求出点P的坐标.
　　　　　　　　　

答案：
解:
(1),
(2)1＜x＜3
(3)由题图可知,点A,B的坐标分别为(0,−2),(0,6)，
所以AB=8,所以SAβC=$\frac{1}{2}$x8×2=8.
(4)令点P(xo,2x−2),
则SAβP=$\frac{1}{2}$x8×1x1=8,所以x=±2.
−2,−6).