《2025年一遍过八年级数学下册冀教版》

1 如图1，在□ABCD中，EF//AD，则图1中的平行四边形有______个；如图2，作HN//AB，则图2中的平行四边形有______个.

答案： 3 9 根据平行四边形的定义（两组对边分别平行的四边形是平行四边形），得出四边形ABCD，AEFD，EBCF是平行四边形，共3个. 设EF与HN的交点为O，可得出四边形AEOH，HOFD，EBNO，ONCF，AEFD，EBCF，ABNH，HNCD，ABCD都是平行四边形，共9个.
**归纳总结**：平行四边形的定义有两个要素：①是四边形；②两组对边分别平行. 平行四边形的定义既是性质又是判定：由定义知平行四边形的两组对边分别平行；由定义可以得出只要四边形中的两组对边分别平行，那么这个四边形就是平行四边形.

2 如图，在四边形ABCD中，∠A = 50°，∠B = 130°，∠C = 50°. 请判断四边形ABCD是不是平行四边形，并说明理由.

答案： 解：四边形ABCD是平行四边形. 理由如下：
∵∠A = 50°，∠B = 130°，
∴∠A + ∠B = 180°，
∴AD//BC.
∵∠C = 50°，
∴∠B + ∠C = 180°，
∴AB//DC，
∴四边形ABCD是平行四边形.

3 [2024北京首都师大附中月考]以□ABCD对角线的交点O为原点，平行于BC边的直线为x轴，建立如图所示的平面直角坐标系. 若点A的坐标为( - 2,1)，则点C的坐标为______.

答案： (2, -1) 因为□ABCD是中心对称图形，且其对角线的交点（原点O）为对称中心，所以点A与点C关于原点对称，故点C的坐标为(2, -1).

4 [2023株洲中考]如图所示，在平行四边形ABCD中，AB = 5，AD = 3，∠DAB的平分线AE交线段CD于点E，则EC = ______.

答案： 2
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB//DC，AB = DC.
∴∠DEA = ∠EAB.
∵∠DAB的平分线AE交DC于点E，
∴∠EAB = ∠DAE，
∴∠DEA = ∠DAE，
∴AD = DE.
∵AD = 3，AB = 5，
∴EC = DC - DE = AB - AD = 5 - 3 = 2.

5 [教材P119T4变式][2024廊坊期末]如图，在□ABCD中，E，F是对角线BD上的两个点，且DF = BE. 求证：AE//CF.

答案： 证明：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD = BC，AD//BC，
∴∠ADE = ∠CBF.
∵DF = BE，
∴DE = BF.
在△ADE与△CBF中，$\begin{cases}AD = CB,\\\angle ADE=\angle CBF,\\DE = BF,\end{cases}$
∴△ADE≌△CBF(SAS)，
∴∠AED = ∠CFB，
∴AE//CF.

6 [2024唐山路南区期中]如图，在□ABCD中，若∠B + ∠D = 110°，则∠B的度数为（ ）

A. 45°
B. 55°
C. 65°
D. 70°

答案： B
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠B = ∠D.
∵∠B + ∠D = 110°，
∴∠B = ∠D = 55°.
**归纳总结**：在平行四边形中，只要知道其中一个内角的度数，即可根据平行四边形的对角相等、邻角互补求其他三个内角的度数（知一求三）.

7 [2023石家庄四十八中期末]在□ABCD中，∠A:∠B:∠C:∠D的值可能是（ ）
A. 2:1:1:2
B. 2:2:1:1
C. 1:2:1:2
D. 1:1:2:2

答案： C
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠A = ∠C，∠B = ∠D，结合选项知C正确.

8 [一题多解][教材P120T2变式][2024邯郸汉光中学月考]如图，在□ABCD中，E，F分别是边BC和AD上的点，连接AE，CF，且AE//CF.
求证：(1)∠1 = ∠2.
(2)△ABE≌△CDF.

答案： 证明：
(1)
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AF//EC.
∵AE//CF，
∴四边形AECF是平行四边形，
∴∠1 = ∠2.
(2) **证法一**：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB = CD，AD = BC.
∵四边形AECF是平行四边形，
∴AE = FC，AF = CE，
∴BE = FD.
在△ABE和△CDF中，$\begin{cases}BE = DF,\\AE = CF,\\AB = CD,\end{cases}$
∴△ABE≌△CDF(SSS).
**证法二**：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠BAD = ∠BCD，AB = CD.
∵∠1 = ∠2，
∴∠BAE = ∠DCF.
∵四边形AECF是平行四边形，
∴AE = FC，
在△ABE和△CDF中，$\begin{cases}AB = CD,\\\angle BAE=\angle DCF,\\AE = CF,\end{cases}$
∴△ABE≌△CDF(SAS).