《2025年一遍过八年级数学下册冀教版》

1 某快递公司每天上午9:00 - 10:00为集中揽件和派件时段，甲仓库用来揽收快件，乙仓库用来派发快件，该时段内甲、乙两仓库的快件数量y(件)与时间x(分)之间的函数图像如图所示，那么当两仓库快递件数相同时，此刻的时间为 ( )

A. 9:15
B. 9:20
C. 9:25
D. 9:30

答案： B 设甲仓库的快件数量$y$（件）与时间$x$（分）之间的函数关系式为$y = k_1x + b_1(k_1\neq0)$，由题意，得$\begin{cases}60k_1 + b_1 = 400\\b_1 = 40\end{cases}$，解得$\begin{cases}k_1 = 6\\b_1 = 40\end{cases}$，所以$y = 6x + 40$。设乙仓库的快件数量$y$（件）与时间$x$（分）之间的函数关系式为$y = k_2x + b_2(k_2\neq0)$，由题意，得$\begin{cases}60k_2 + b_2 = 0\\b_2 = 240\end{cases}$，解得$\begin{cases}k_2 = - 4\\b_2 = 240\end{cases}$，所以$y = - 4x + 240$。由$6x + 40 = - 4x + 240$，解得$x = 20$，所以此刻的时间为$9:20$。

2 [2023石家庄裕华区质量监测]如图1，某客运站内出入口设有上、下行自动扶梯和步行楼梯，嘉琪和爸爸从站内二层扶梯口同时下行去一层出口，爸爸乘自动扶梯，嘉琪走步行楼梯.爸爸离一层出口地面的高度h(单位：m)与下行时间x(单位：s)之间具有函数关系$h = -\frac{2}{5}x + 6$；嘉琪离一层出口地面的高度y(单位：m)与下行时间x(单位：s)的函数关系如图2所示.

(1)求y关于x的函数表达式.
(2)求爸爸乘自动扶梯到达一层出口地面时，嘉琪离一层出口地面的高度.

答案： 解：
(1)设$y$关于$x$的函数表达式是$y = kx + b$，将$(0,6)$，$(10,3)$分别代入，得$\begin{cases}b = 6\\10k + b = 3\end{cases}$，解得$\begin{cases}k = -\frac{3}{10}\\b = 6\end{cases}$，$\therefore y$关于$x$的函数表达式为$y = -\frac{3}{10}x + 6$。
(2)在$h = -\frac{2}{5}x + 6$中，令$h = 0$，得$-\frac{2}{5}x + 6 = 0$，解得$x = 15$，$\therefore$爸爸乘自动扶梯到达一层出口地面的时间是$15\ s$。在$y = -\frac{3}{10}x + 6$中，令$x = 15$，得$y = \frac{3}{2}$，$\therefore$嘉琪离一层出口地面的高度为$\frac{3}{2}\ m$。

3 甲、乙汽车租赁公司每月收取的租赁费(单位：元)分别为$y_1$，$y_2$，若$y_1$，$y_2$与每月客户用车路程x(单位：km)之间的函数关系如图所示，其中x = 0时对应的函数值为每月的固定租赁费，则下列判断错误的是 ( )


A. 当月用车路程为2 000 km时，两家汽车租赁公司租赁费用相同
B. 当月用车路程为2 300 km时，租赁乙汽车租赁公司的车比较合算
C. 除去月固定租赁费，甲汽车租赁公司每千米收取的费用比乙汽车租赁公司多
D. 甲汽车租赁公司每月的固定租赁费高于乙汽车租赁公司

答案： D 由题中图像可得两射线的交点坐标为$(2000,2000)$，那么当月用车路程为$2000\ km$时，两家汽车租赁公司的租赁费用相同，A判断正确；由题中图像可得，每月用车路程超过$2000\ km$时，相同的用车路程，乙公司收费便宜，B判断正确；由题中图像易得每月乙公司的固定租赁费较高，当行驶$2000\ km$时，两公司总收费相同，那么可得甲公司每千米收取的费用比乙公司多，C判断正确，D判断错误。

4 [新趋势·五育并举][2024宝鸡陈仓区三模]“生活即教育，行为即课程”.某校将劳动教育融入立德树人全过程.学校给每个班划分一块地供学生“种菜”，某班现要购买肥料对该地施肥，该班班长与农资店店主商量后，店主给出了两种购买方案(如表)，且都送货上门.

若该班购买x千克肥料，按方案一购买的付款总金额为$y_1$元，按方案二购买的付款总金额为$y_2$元.
(1)请分别写出$y_1$，$y_2$与x之间的函数关系式；
(2)若该班计划用180元钱购买肥料，请问该班选择哪种购买方案购买的肥料较多?

答案： 解：
(1)$y_1$与$x$之间的函数关系式为$y_1 = 3x + 12$，$y_2$与$x$之间的函数关系式为$y_2 = 3.6x$。
(2)当$y_1 = 180$时，$3x + 12 = 180$，解得$x = 56$，当$y_2 = 180$时，$3.6x = 180$，解得$x = 50$，$\because 56＞50$，$\therefore$该班选择方案一购买的肥料较多。