《2025年一遍过八年级数学下册冀教版》

1 [2023长沙中考]下列一次函数中，y随x的增大而减小的函数是 （ ）
A. $y = 2x + 1$
B. $y = x - 4$
C. $y = 2x$
D. $y = -x + 1$

答案： D

2 [2023沧州期末]若一次函数 $y = (k - 2)x + 1$ 的函数值y随x的值的增大而增大，则（ ）
A. $k ＜ 2$
B. $k ＞ 2$
C. $k ＞ 0$
D. $k ＜ 0$

答案： B 由题意，得k - 2＞0，解得k＞2.

[变式][2023北京首都师大附中调研]一次函数 $y = (m - 1)x + m^{2}$ 的图像过点$(0,4)$，且y随x的增大而增大，则 （ ）
A. $m ＞ 1$
B. $m = 2$
C. $m \geq 2$
D. $m \leq 2$

答案：
∵一次函数y = (m - 1)x + m²的图像过点(0,4)，且y随x的增大而增大，
∴$\begin{cases}m - 1＞0,\\m² = 4,\end{cases}$
∴m = 2.

3 [一题多解][2023张家口宣化区期中]已知点 $A( - 2,m)$，$B(3,n)$在一次函数 $y = 2x + 1$ 的图像上，则m与n的大小关系是 （ ）
A. $m ＞ n$
B. $m = n$
C. $m ＜ n$
D. 无法确定

答案： 解法一
∵y = 2x + 1，
∴k = 2＞0，
∴y随着x的增大而增大.
∵点A(-2,m)和点B(3,n)在一次函数的图像上，-2＜3，
∴m ＜ n.
解法二 当x = - 2时，y = 2×(- 2)+1 = - 3，当x = 3时，y = 2×3 + 1 = 7，
∴m = - 3，n = 7，
∴m ＜ n.

[变式1][2024石家庄新华区期末]已知点 $A(3,y_{1})$，$B(6,y_{2})$是一次函数 $y = (k - 1)x - 2$ 图像上的两个点，且 $y_{1} ＜ y_{2}$，则k的值可以是 （ ）
A. -3
B. -2
C. 1
D. 2

答案：
∵3＜6，y₁ ＜ y₂，
∴y的值随着x的值增大而增大，即k - 1＞0，解得k＞1，
∴D选项符合题意.

[变式2][2024邢台期中]已知点 $A(1,y_{1})$ 和点 $B(a,y_{2})$ 均在一次函数 $y = - 2x + b$ 的图像上，且 $y_{1} ＞ y_{2}$，则a的取值范围是________.

答案： a＞1
∵一次函数y = - 2x + b中 - 2＜0，
∴y的值随着x的值增大而减小，
∵y₁ ＞ y₂，
∴a＞1.

4 [新趋势·结论开放][2024长春中考]已知直线 $y = kx + b(k,b$ 是常数$)$经过点$(1,1)$，且y随x的增大而减小，则b的值可以是________.（写出一个即可）

答案： 2(答案不唯一)
∵直线y = kx + b(k,b是常数)经过点(1,1)，
∴1 = k + b.
∵y随x的增大而减小，
∴k ＜ 0，不妨令k = - 1，则1 = - 1 + b，解得b = 2，
∴b的值可以是2.

5 [教材P111T1变式]已知一次函数 $y = - 2x + 3$ 中，自变量x的取值范围是 $- 3 \leq x \leq 8$，则当x = ________时，y有最大值________；当x = ________时，y有最小值________.

答案： - 3 9 8 - 13 因为一次函数y = - 2x + 3中，k = - 2＜0，所以y随x的增大而减小. 因为自变量x的取值范围是 - 3≤x≤8，所以当x = - 3时，y有最大值，最大值为 - 2×(- 3)+3 = 9；当x = 8时，y有最小值，最小值为 - 2×8 + 3 = - 13.

6 [2023沈阳中考]已知一次函数 $y = kx + b$ 的图像如图所示，则k，b的取值范围是 （ ）

A. $k ＞ 0$，$b ＞ 0$
B. $k ＞ 0$，$b ＜ 0$
C. $k ＜ 0$，$b ＞ 0$
D. $k ＜ 0$，$b ＜ 0$

答案： B

7 [2024邯郸丛台区二模]已知正比例函数 $y = kx(k \neq 0)$ 的函数值y随x的增大而减小，则一次函数 $y = kx - k$ 的图像大致是 （ ）

答案： C
∵正比例函数y = kx(k≠0)的函数值y随x的增大而减小，
∴k ＜ 0，
∴ - k＞0，
∴一次函数y = kx - k的图像经过第一、二、四象限.

8 [教材P93例2变式]已知一次函数 $y = (6 + 3m)x + (n - 4)$.
(1)当m，n满足什么条件时，函数图像与y轴的交点在x轴下方？
(2)当m，n满足什么条件时，函数图像不经过第四象限？

答案： 解：
(1)
∵一次函数y = (6 + 3m)x + (n - 4)的图像与y轴的交点在x轴下方，
∴6 + 3m≠0，n - 4＜0，
∴m≠ - 2，n＜4.
∴当m≠ - 2，且n＜4时，函数图像与y轴的交点在x轴下方.
(2)
∵一次函数y = (6 + 3m)x + (n - 4)的图像不经过第四象限，
∴一次函数y = (6 + 3m)x + (n - 4)的图像经过第一、二、三象限或第一、三象限.
①当一次函数y = (6 + 3m)x + (n - 4)的图像经过第一、二、三象限时，6 + 3m＞0，n - 4＞0，
∴m ＞ - 2，n＞4.
②当一次函数y = (6 + 3m)x + (n - 4)的图像经过第一、三象限时，6 + 3m＞0，n - 4 = 0，
∴m ＞ - 2，n = 4.
综上所述，当m ＞ - 2，n≥4时，函数图像不经过第四象限.