《2025年一遍过八年级数学下册冀教版》

1 [2024唐山期中]如图，在平面直角坐标系中，$A(1,1)$，$B(-1,1)$，$C(-1,-2)$，$D(1,-2)$. 把一条长为2 017个单位长度，且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点$A$处，并按$A—B—C—D—A—\cdots$的规律紧绕在四边形$ABCD$的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是______.

答案： $(1, -2)$ $\because A(1,1)$，$B(-1,1)$，$C(-1, -2)$，$D(1, -2)$，$\therefore AB = CD = 2$，$AD = BC = 3$，$\therefore$ 四边形 $ABCD$ 的周长为 $2 + 3+2 + 3 = 10$，$\because 2017\div10 = 201\cdots\cdots7$，$\therefore$ 细线另一端所在位置的点落在点 $D$ 处，$\therefore$ 细线另一端所在位置的点的坐标是 $(1, -2)$。

2 [2024廊坊期末]在平面直角坐标系中，一个动点按如图所示的方向移动，即$(0,0)\to(0,1)\to(1,1)\to(2,2)\to(2,3)\to(3,3)\to(4,4)\to\cdots$，按此规律，若记$(0,0)$为第1个点，则第2 025个点的坐标为 （ ）

A. (1 349,1 349)
B. (1 348,1 349)
C. (1 349,1 350)
D. (1 350,1 350)

答案： A $\because(0,0)\to(0,1)\to(1,1)\to(2,2)\to(2,3)\to(3,3)\to(4,4)\to\cdots$，$\therefore$ 若以 $3$ 个点为一组，则第 $n$ 组的三个点的坐标分别为 $(2n - 2,2n - 2)$，$(2n - 2,2n - 1)$，$(2n - 1,2n - 1)$，$\because 2025\div3 = 675$，$\therefore$ 第 $2025$ 个点的坐标为 $(2\times675 - 1,2\times675 - 1)$，即 $(1349,1349)$。

3 [2023石家庄长安区期末]如图，在平面直角坐标系中有一点$A(1,0)$，点$A$第1次向左跳动至$A_1(-1,1)$，第2次向右跳动至$A_2(2,1)$，第3次向左跳动至$A_3(-2,2)$，第4次向右跳动至$A_4(3,2)\cdots\cdots$依照此规律跳动下去，点$A$第124次跳动至$A_{124}$，$A_{124}$的坐标是 （ ）

A. (63,62)
B. (62,61)
C. (-62,61)
D. (124,123)

答案： A 观察题图可知，顺序数为偶数的点都在第一象限，其纵坐标等于顺序数的一半，且纵坐标比横坐标小 $1$，则点 $A_{2n}$ 的坐标是 $(n + 1,n)$，所以点 $A_{124}$ 的坐标是 $(63,62)$。

4 [2023烟台中考改编]如图，在平面直角坐标系中，每个网格小正方形的边长均为1个单位长度，以点$P$为公共顶点作正方形$PA_1A_2A_3$、正方形$PA_4A_5A_6\cdots\cdots$按此规律作下去，所作正方形的顶点均在格点上，其中正方形$PA_1A_2A_3$的顶点坐标分别为$P(-3,0)$，$A_1(-2,1)$，$A_2(-1,0)$，$A_3(-2,-1)$，则顶点$A_{100}$的坐标为 （ ）

A. (31,34)
B. (31,-34)
C. (32,35)
D. (32,0)

答案： A $\because A_1(-2,1)$，$A_4(-1,2)$，$A_7(0,3)$，$A_{10}(1,4)$，$\cdots$，$\therefore A_{3n - 2}(n - 3,n)$，$\because 100 = 3\times34 - 2$，$\therefore n = 34$，$\therefore A_{100}(31,34)$。

5 [2023邯郸凌云中学期中]如图，在平面直角坐标系中，已知点$A(-3,0)$，$B(0,4)$，对$\triangle OAB$连续进行旋转变换，依次得到三角形①，②，③，④，$\cdots$，则三角形⑯的直角顶点的坐标为 （ ）

A. (60,0)
B. (72,0)
C. $(67\frac{1}{5},\frac{9}{5})$
D. $(79\frac{1}{5},\frac{9}{5})$

答案： A 由题意可得，$\triangle OAB$ 旋转三次和原来的相对位置一样，$\because A(-3,0)$，$B(0,4)$，$\therefore OA = 3$，$OB = 4$，$\because\angle BOA = 90^{\circ}$，$\therefore AB=\sqrt{3^{2}+4^{2}} = 5$，$\therefore$ 旋转到第 $3$ 次时的直角顶点的坐标为 $(12,0)$，$\because 16\div3 = 5\cdots\cdots1$，$\therefore$ 旋转第 $15$ 次的直角顶点的坐标为 $(60,0)$，又 $\because$ 旋转第 $16$ 次直角顶点的坐标与第 $15$ 次一样，$\therefore$ 旋转第 $16$ 次的直角顶点的坐标是 $(60,0)$。