《2025年一遍过八年级数学下册冀教版》

1 [2024邯郸一模]某小区的圆形花园中间有两条互相垂直的小路,园丁在花园中栽种了8棵桂花,如图所示.若A,B两处桂花的位置关于小路对称,在分别以两条小路为x,y轴的平面直角坐标系内,若点A的坐标为(-6,2),则点B的坐标为 ( )

A. (6,2)
B. (-6,-2)
C. (2,6)
D. (2,-6)

答案： A

2 [2023沈阳浑南区期末]如图,△ABC的顶点都在边长均相等的正方形网格格点上,点A的坐标为(-1,4).将△ABC沿x轴翻折到第三象限,则点C的对应点C'的坐标是 ( )

A. (3,1)
B. (-3,-1)
C. (1,-3)
D. (3,-1)

答案： B 由题图可知，点C的坐标为(-3,1)，根据关于x轴对称的点的横坐标相等，纵坐标互为相反数，可得点C'的坐标为(-3,-1)。
归纳总结
图形变化与坐标变化之间的关系：当图形关于x轴对称时，其各对应点的纵坐标互为相反数，而横坐标保持不变，这种变换意味着图形在x轴两侧呈现镜像效果，但水平位置不变，只是上下翻转；当图形关于y轴对称时，其各对应点的横坐标互为相反数，而纵坐标保持不变；当图形关于原点对称时，其各对应点的横坐标和纵坐标分别互为相反数。

3 △ABC关于y轴对称的图形是△A₁B₁C₁,而△A₁B₁C₁关于x轴对称的图形是△A₂B₂C₂,若点A₂的坐标为(-3,4),则点A的坐标为________.

答案： (3,-4) 因为点A₁关于x轴的对称点A₂的坐标是(-3,4)，所以点A₁的坐标是(-3,-4)，又因为点A关于y轴对称的点是A₁，所以点A的坐标是(3,-4)。

4 [教材P49T1变式]已知点O(0,0),D(4,2),E(6,6),C(2,4).
(1)在如图所示的平面直角坐标系中描出各点并依次连接各点得到四边形OCED;
(2)作与四边形OCED关于x轴对称的四边形OC₁E₁D₁,并写出四边形OC₁E₁D₁各顶点的坐标;
(3)作与四边形OCED关于y轴对称的四边形OC₂E₂D₂,并写出四边形OC₂E₂D₂各顶点的坐标.

答案：
解：
(1)四边形OCED如图所示。

(2)四边形OC₁E₁D₁如图所示，各顶点的坐标分别为O(0,0)，D₁(4,-2)，E₁(6,-6)，C₁(2,-4)。
(3)四边形OC₂E₂D₂如图所示，各顶点的坐标分别为O(0,0)，D₂(-4,2)，E₂(-6,6)，C₂(-2,4)。

5 如图,△OA₁B₁是由△OAB的各顶点变化得到的,它们形状相同,大小不同,则△OAB各顶点坐标的变化情况是 ( )

A. 横、纵坐标都加2
B. 横、纵坐标都减2
C. 横、纵坐标都乘2
D. 横、纵坐标都除以2

答案： C 由题图可知A(1,3)，B(2,2)，A₁(2,6)，B₁(4,4)，可知△OA₁B₁是由△OAB各顶点的横、纵坐标都乘2得到的。
归纳总结
图形放缩变换与坐标变化的关系：图形放缩变换时，若图形放大到原来的k(k＞1)倍，则各点横纵坐标均乘以k；若图形缩小为原来的$\frac{1}{k}$(k＞1)，则各点横纵坐标均乘以$\frac{1}{k}$。此规律适用于二维平面内任意图形的缩放变换，使得图形大小改变，而形状与方向保持不变。

6 作图分析:
(1)在如图所示的平面直角坐标系中,描出点(9,1),(11,6),(16,8),(11,10),(9,15),(7,10),(2,8),(7,6),并把各点依次连接成封闭图形;
(2)将上面各点的横、纵坐标都缩小为原来的$\frac{1}{2}$,写出各对应点的坐标,再把各对应点依次连接成封闭图形,与原图形相比,所得图形有什么变化?

答案：
解：
(1)如图所示。

(2)根据题意，得各对应点的坐标分别为($\frac{9}{2}$,$\frac{1}{2}$)，($\frac{11}{2}$,3)，(8,4)，($\frac{11}{2}$,5)，($\frac{9}{2}$,$\frac{15}{2}$)，($\frac{7}{2}$,5)，(1,4)，($\frac{7}{2}$,3)。如图所示，所得图形与原图形相比，各边缩小到原来的$\frac{1}{2}$。