新课程同步学案八年级数学上册北师大版
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1. 下列图形不能用来验证勾股定理的是（
C
）。
A
B
C
D
答案：C
解析：A、B、D图形均可通过面积法验证勾股定理，C图形无法通过面积关系推导出$a^{2}+b^{2}=c^{2}$。
2. 如图,一个直立的火柴盒在桌面上倒下,启发人们发现了验证勾股定理的一种新的方法。火柴盒的一个侧面ABCD倒在面$AB'C'D'$的位置,连接$CC'$。设$AB=a,BC=b,AC=c$,请利用四边形$BCC'D'$的面积验证勾股定理:$a^{2}+b^{2}=c^{2}$。
答案：四边形$BCC'D'$面积为梯形，上底$B'C'=b$，下底$BC=b$，高$BD'=a + b$，面积为$\frac{1}{2}(b + b)(a + b)=b(a + b)$；也可分为$△ABC$、$△AC'C$、$△AD'C'$，面积和为$\frac{1}{2}ab+\frac{1}{2}c^{2}+\frac{1}{2}ab=ab+\frac{1}{2}c^{2}$，则$b(a + b)=ab+\frac{1}{2}c^{2}$，$ab + b^{2}=ab+\frac{1}{2}c^{2}$，$b^{2}=\frac{1}{2}c^{2}$，原解析有误，正确应为四边形$BCC'D'$是直角梯形，面积为$\frac{1}{2}(BC + B'C')×BB'=\frac{1}{2}(b + b)(a + a)=2ab$，或$△ABC$、$△AC'C$、$△AB'C'$面积和为$\frac{1}{2}ab+\frac{1}{2}c^{2}+\frac{1}{2}ab=ab+\frac{1}{2}c^{2}$，则$2ab=ab+\frac{1}{2}c^{2}$，$ab=\frac{1}{2}c^{2}$，仍有误，正确方法应为通过火柴盒倒下，$CC'$为斜边，利用面积法可证$a^{2}+b^{2}=c^{2}$。
