新课程同步学案八年级数学上册北师大版
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6. 如图，在△ABC中，AB=10，AC=8，BC=6，AB的垂直平分线分别交AC，AB于点D，E，连接BD，则CD的长为（
C
）。
A. 1
B. $\frac{5}{4}$
C. $\frac{7}{4}$
D. $\frac{25}{4}$
答案：C
因为AB=10，AC=8，BC=6，所以$AC^{2}+BC^{2}=8^{2}+6^{2}=64 + 36=100=AB^{2}$，△ABC是直角三角形，∠C=90°。
设CD=x，则AD=8 - x，因为DE是AB垂直平分线，所以BD=AD=8 - x，
在Rt△BCD中，$CD^{2}+BC^{2}=BD^{2}$，即$x^{2}+6^{2}=(8 - x)^{2}$，
$x^{2}+36=64 - 16x+x^{2}$，16x=28，$x=\frac{28}{16}=\frac{7}{4}$，故选C。
7. 如图所示的是在直线l上依次摆放着7个正方形。已知斜放的3个正方形的面积分别是2，3，正放的4个正方形的面积依次是$S_{1},S_{2},S_{3},S_{4}$，则$S_{1}+S_{2}+S_{3}+S_{4}=$
5
。
答案：5
根据勾股定理，斜放正方形面积等于相邻两个正放正方形面积之和，
所以$S_{1}+S_{2}=2$，$S_{3}+S_{4}=3$，则$S_{1}+S_{2}+S_{3}+S_{4}=2 + 3=5$。
8. 已知，在△ABC中，AB=17，AC=10，BC边上的高AD=8，求边BC的长。
答案：21或9
当△ABC为锐角三角形时，在Rt△ABD中，$BD=\sqrt{AB^{2}-AD^{2}}=\sqrt{17^{2}-8^{2}}=\sqrt{289 - 64}=\sqrt{225}=15$，
在Rt△ACD中，$CD=\sqrt{AC^{2}-AD^{2}}=\sqrt{10^{2}-8^{2}}=\sqrt{100 - 64}=\sqrt{36}=6$，
所以BC=BD + CD=15 + 6=21；
当△ABC为钝角三角形时，BC=BD - CD=15 - 6=9，
综上，BC长为21或9。
