新课程同步学案八年级数学上册北师大版
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|$a$|$0.000001$|$0.001$|$1$|$1000$|$1000000$|
|----|----|----|----|----|----|
|$\sqrt[3]{a}$|
0.01
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0.1
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1
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10
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100
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答案：0.01；0.1；1；10；100
(1)上表中数$a$的小数点的移动与$\sqrt[3]{a}$的小数点的移动有何内在规律？请用语言描述。
答案：当$a$的小数点向右（或向左）移动三位时，$\sqrt[3]{a}$的小数点向右（或向左）移动一位。
(2)已知$\sqrt[3]{12}=b$，$\sqrt[3]{0.012}=m$，$\sqrt[3]{12000}=n$，分别写出$m$，$n$与$b$的关系。
答案：$m=\frac{b}{10}$，$n = 10b$
解析：$0.012=12÷1000$，所以$m=\sqrt[3]{12÷1000}=\frac{b}{10}$；$12000=12×1000$，所以$n=\sqrt[3]{12×1000}=10b$。
(3)在(2)的条件下，如果$\sqrt[3]{x}=100b$，求$x$的值。
答案：$x = 12000000$
解析：$100b = 10×10b = 10n$，$n=\sqrt[3]{12000}$，所以$100b=\sqrt[3]{12000×1000}=\sqrt[3]{12000000}$，$x = 12000000$。
用估算法确定无理数大小：求带根号的无理数的近似值时，可以通过平方运算或立方运算，采用“夹逼法”完成，即两边无限逼近，逐级夹逼，先确定
整数
部分，再确定十分位
百分位
等小数部分。
答案：整数；百分位
1. 下列无理数中，在$-2$与$1$之间的是（
B
）。
A. $-\sqrt{5}$
B. $-\sqrt{3}$
C. $\sqrt{3}$
D. $\sqrt{5}$
答案：B
解析：$-\sqrt{5}\approx-2.236\lt-2$，$-\sqrt{3}\approx-1.732$在$-2$与1之间，$\sqrt{3}\approx1.732\gt1$，$\sqrt{5}\gt1$，选B。
2. 设$n$为正整数，且$n\lt\sqrt{65}\lt n + 1$，则$n$的值为（
D
）。
A. 5
B. 6
C. 7
D. 8
答案：D
解析：$\sqrt{64}=8$，$\sqrt{81}=9$，$8\lt\sqrt{65}\lt9$，所以$n = 8$。
3. 估算：$\sqrt{24}+3$的值在（
C
）。
A. 5和6之间
B. 6和7之间
C. 7和8之间
D. 8和9之间
答案：C
解析：$\sqrt{16}=4$，$\sqrt{25}=5$，$4\lt\sqrt{24}\lt5$，$7\lt\sqrt{24}+3\lt8$，选C。
