新课程同步学案八年级数学上册北师大版
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3. $\sqrt{a}$中$a$的取值范围是
$a\geq0$
，$\sqrt{a}$的取值范围是
$\sqrt{a}\geq0$
。
答案：$a\geq0$；$\sqrt{a}\geq0$
解析：二次根式有意义的条件是被开方数为非负数，所以$a\geq0$；算术平方根的结果是非负数，所以$\sqrt{a}\geq0$。
4. 已知$m$，$n$为两个连续的整数，且$m\lt\sqrt{11}\lt n$，则$m + n =$
7
。
答案：7
解析：因为$9\lt11\lt16$，所以$\sqrt{9}\lt\sqrt{11}\lt\sqrt{16}$，即$3\lt\sqrt{11}\lt4$，则$m = 3$，$n = 4$，$m + n=3 + 4 = 7$。
5. 如图所示的是由5个边长为1的小正方形组成的纸片，如果把它剪拼成一个正方形，那么拼成的正方形的边长是
$\sqrt{5}$
。
答案：$\sqrt{5}$
解析：5个小正方形的面积之和为$5×1×1 = 5$，拼成的正方形面积等于5，所以边长为$\sqrt{5}$。
6. 已知$a + b\gt0$，$(a + b + 2)(a + b - 2)=45$，求$a + b$的算术平方根。
答案：$\sqrt{7}$
解析：设$x=a + b$，则$(x + 2)(x - 2)=45$，即$x^2-4 = 45$，$x^2 = 49$，$x=\pm7$。因为$a + b\gt0$，所以$x = 7$，$a + b$的算术平方根为$\sqrt{7}$。
完成下列各题：$\sqrt{(-0.28)^2}=$
0.28
；$\sqrt{(\frac{1}{2})^2}=$______
$\frac{1}{2}$
；$\sqrt{0^2}=$______
0
；$\sqrt{0.7^2}=$______
0.7
；$\sqrt{(-6)^2}=$______
6
；$\sqrt{(-\frac{3}{4})^2}=$______
$\frac{3}{4}$
。
答案：0.28；$\frac{1}{2}$；0；0.7；6；$\frac{3}{4}$
解析：根据$\sqrt{a^2}=\vert a\vert$，可得：
$\sqrt{(-0.28)^2}=\vert-0.28\vert = 0.28$；
$\sqrt{(\frac{1}{2})^2}=\vert\frac{1}{2}\vert=\frac{1}{2}$；
$\sqrt{0^2}=\vert0\vert = 0$；
$\sqrt{0.7^2}=\vert0.7\vert = 0.7$；
$\sqrt{(-6)^2}=\vert-6\vert = 6$；
$\sqrt{(-\frac{3}{4})^2}=\vert-\frac{3}{4}\vert=\frac{3}{4}$。
(1)$\sqrt{a^2}$一定等于$a$吗？你发现其中的规律了吗？请用自己的语言描述出来。
答案：不一定；$\sqrt{a^2}=\vert a\vert$，当$a\geq0$时，$\sqrt{a^2}=a$；当$a\lt0$时，$\sqrt{a^2}=-a$。
(2)利用你发现的规律，计算$\sqrt{(3.14-\pi)^2}$的值。
答案：$\pi - 3.14$
解析：因为$\pi\approx3.1415\gt3.14$，所以$3.14-\pi\lt0$，则$\sqrt{(3.14-\pi)^2}=\vert3.14-\pi\vert=\pi - 3.14$。
