新课程同步学案八年级数学上册北师大版
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判定△ABC是直角三角形的常用方法：如果三角形三条边的长度a,b,c满足a² + b² = c²，那么这个三角形是直角三角形。判断一个三角形是不是直角三角形的一般步骤：(1)先判断哪条边最长；(2)分别计算出
①a² + b²
和c²(c为最长边)的值；(3)判断a² + b²和c²是否相等,若
②相等
,则是直角三角形；若
③不相等
,则不是直角三角形。满足a² + b² = c²的三个正整数,称为
④勾股数
。
答案：①a² + b²；②相等；③不相等；④勾股数
1. 满足下列条件的△ABC,不是直角三角形的是(
C
)。
A. b² - c² = a²
B. a:b:c=5:12:13
C. ∠A:∠B:∠C=3:4:5
D. ∠C=∠A - ∠B
答案：C
A选项b²=a² + c²，是直角三角形；B选项5² + 12²=13²，是直角三角形；C选项∠C=180°×5/(3+4+5)=75°，不是直角三角形；D选项∠A=∠B + ∠C，∠A=90°，是直角三角形。
2. 如图,若小方格的边长为1,则△ABC 的形状为(
C
)。
A. 直角三角形
B. 锐角三角形
C. 钝角三角形
D. 以上答案都不对
答案：C
设每个小方格边长为1，根据网格图可得A、B、C三点坐标（假设A(1,1)，B(4,2)，C(2,5)）。计算各边平方：AB²=(4-1)²+(2-1)²=9+1=10，AC²=(2-1)²+(5-1)²=1+16=17，BC²=(4-2)²+(2-5)²=4+9=13。因为13²=169，10²+17²=10+17=27≠169；10²+13²=23≠17²=289；13²+17²=30≠10²=100，且13²+10²=23
3. 若一个三角形三个内角的度数之比为1:2:3,则最大的内角的度数为
90°
；若三边之比为a:b:c=13:12:5,则这个三角形是
直角
三角形。
答案：90°；直角
内角和180°，最大角=180°×3/(1+2+3)=90°。12² + 5²=144 + 25=169=13²，是直角三角形。
4. 已知一个三角形的三边长为a,b,c,且满足等式(a + b)² - c²=2ab,则此三角形
是
直角三角形。(填“是”或“不是”)
答案：是
(a + b)² - c²=2ab，a² + 2ab + b² - c²=2ab，a² + b²=c²，是直角三角形。
5. 下列各组数是勾股数的为(
D
)。
A. 1/3,1/4,1/5
B. 0.6,0.8,1.0
C. 1,2,3
D. 9,40,41
答案：D
勾股数为正整数，A、B不是整数，C中1² + 2²=5≠3²，D中9² + 40²=81 + 1600=1681=41²，是勾股数。
