新课程同步学案八年级数学上册北师大版
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5.一只兔子正在洞穴正南60 m的地方觅食,一只狼在兔子正东80 m处,此时兔子看到狼便急忙向自己的洞穴奔去,但狼以兔子速度的2倍跑向兔子洞穴处进行拦截,你认为兔子能逃走吗？请说明理由。
不能逃走
兔子到洞穴距离60 m，狼到洞穴距离$\sqrt{60^{2}+80^{2}}=100\ m$。设兔子速度为v，则狼速度为2v，兔子到洞穴时间$t_{1}=\frac{60}{v}$，狼到洞穴时间$t_{2}=\frac{100}{2v}=\frac{50}{v}$。因为$t_{1}=\frac{60}{v}＞\frac{50}{v}=t_{2}$，所以狼先到洞穴，兔子不能逃走。
答案：不能逃走
解析：兔子到洞穴距离为$60\ \text{m}$，狼到洞穴距离为$\sqrt{60^2+80^2}=100\ \text{m}$。设兔子速度为$v$，则狼速度为$2v$。兔子到洞穴时间$t_1=\frac{60}{v}$，狼到洞穴时间$t_2=\frac{100}{2v}=\frac{50}{v}$。因为$t_1=\frac{60}{v}>\frac{50}{v}=t_2$，所以狼先到达洞穴，兔子不能逃走。
素养提升：明朝数学家程大位在《算法统宗》中以《西江月》词牌叙述了一道“荡秋千”的问题:平地秋千未起,踏板一尺离地。送行二步与人齐,五尺人高曾记……翻译成现代文:如图,秋千OA静止时,踏板离地高一尺(AC=1尺,“尺”是我国传统长度单位),将它往前推进两步(EB=10尺),此时踏板升高离地五尺(BD=5尺),求秋千绳索OB的长度。
答案：14.5尺
设OB=OA=x尺，OE=OA - AE=x-(5 - 1)=x - 4尺。在Rt△OEB中，$OE^{2}+EB^{2}=OB^{2}$，即$(x - 4)^{2}+10^{2}=x^{2}$，解得x=14.5。
1.如图,在长方形ABCD中,AB=5,AD=3,点E为BC上一点,把△CDE沿DE翻折,点C恰好落在AB边上的点F处,则CE的长是(
D
)。
A.1
B.$\frac{4}{3}$
C.$\frac{3}{2}$
D.$\frac{5}{3}$
答案：D
设CE=x，则EF=x，BE=3 - x，DF=DC=5。在Rt△ADF中，$AF=\sqrt{DF^{2}-AD^{2}}=\sqrt{5^{2}-3^{2}}=4$，故BF=AB - AF=1。在Rt△BEF中，$BE^{2}+BF^{2}=EF^{2}$，即$(3 - x)^{2}+1^{2}=x^{2}$，解得x=$\frac{5}{3}$。
