新课程同步学案八年级数学上册北师大版
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1. 一般地,如果一个正数x的平方等于a,即x² = a,那么这个正数x就叫作a的
算术平方根
,记作$\sqrt{a}$,读作“
根号a
”。0的算术平方根是
0
。
答案：算术平方根；根号a；0
2. 当a ≥ 0时,$\sqrt{a²}$ =
a
,$(\sqrt{a})²$ = ________
a
;当a ＜ 0时,$\sqrt{a²}$ = ________
-a
。
答案：a；a；-a
1. 1.21的算术平方根是________,6的算术平方根是________。
答案：1.1；$\sqrt{6}$
解析：1.1² = 1.21，所以1.21的算术平方根是1.1；6的算术平方根是$\sqrt{6}$。
2. 求下列各数的算术平方根：
(1)7； (2)3.24； (3)$\frac{49}{81}$； (4)$1\frac{9}{16}$； (5)(-8)²。
答案：(1)$\sqrt{7}$
解析：7的算术平方根是$\sqrt{7}$。
(2)1.8
解析：1.8² = 3.24，所以3.24的算术平方根是1.8。
(3)$\frac{7}{9}$
解析：($\frac{7}{9}$)² = $\frac{49}{81}$，所以$\frac{49}{81}$的算术平方根是$\frac{7}{9}$。
(4)$\frac{5}{4}$
解析：$1\frac{9}{16}$ = $\frac{25}{16}$，($\frac{5}{4}$)² = $\frac{25}{16}$，所以算术平方根是$\frac{5}{4}$。
(5)8
解析：(-8)² = 64，8² = 64，所以算术平方根是8。
3. 已知一个正方体的表面积为12 dm²,求这个正方体的棱长。
答案：$\sqrt{2}$ dm
解析：正方体表面积 = 6×棱长²，设棱长为x，6x² = 12，x² = 2，x = $\sqrt{2}$（棱长为正数）。
4. 已知2a + 1的算术平方根是0,b - a的算术平方根是$\frac{1}{2}$,求$\frac{1}{2}ab$的算术平方根。
答案：$\frac{1}{4}$
解析：2a + 1的算术平方根是0，所以2a + 1 = 0，a = -$\frac{1}{2}$；b - a的算术平方根是$\frac{1}{2}$，所以b - a = ($\frac{1}{2}$)² = $\frac{1}{4}$，b = a + $\frac{1}{4}$ = -$\frac{1}{2}$ + $\frac{1}{4}$ = -$\frac{1}{4}$；$\frac{1}{2}ab$ = $\frac{1}{2}$×(-$\frac{1}{2}$)×(-$\frac{1}{4}$) = $\frac{1}{16}$，算术平方根是$\frac{1}{4}$。
