新课程同步学案八年级数学上册北师大版
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8. “无理数是实数,实数也是无理数。”这句话对吗?为什么?
答案：不对，无理数是实数的一部分，实数包括有理数和无理数，所以实数不一定是无理数。
1. 已知一个长方形的长、宽分别是5,2,则它的对角线的长是(
C
)。
A. 整数
B. 分数
C. 无理数
D. 不确定
答案：C
对角线长$l=\sqrt{5^{2}+2^{2}}=\sqrt{29}$，是无理数，选C。
2. 请你在方格纸上按照如下要求分别设计直角三角形:
(1)使它的三边长都是有理数;
(2)使它的三边长中有两边是有理数,另一边是无理数。
答案：(1)三边长为3,4,5的直角三角形（答案不唯一）；
(2)三边长为1,1,$\sqrt{2}$的直角三角形（答案不唯一）
要把0.$\dot{3}$转化为分数形式,可以采用下面的方法:设x=0.$\dot{3}$=0.333…①,则10x=3.333…②,由② - ①,得9x=3,解得x=$\frac {1}{3}$,所以0.$\dot{3}$=0.333…=$\frac {1}{3}$。
请你根据上面提供的方法,把0.$\dot{7}$转化为分数形式。
答案：$\frac{7}{9}$
设$x = 0.\dot{7}=0.777\ldots$①，$10x=7.777\ldots$②，② - ①得$9x = 7$，$x=\frac{7}{9}$。
