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    新课程同步学案八年级数学上册北师大版

    新课程同步学案八年级数学上册北师大版

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    6. 勾股定理a² + b² = c²本身就是一个关于a,b,c的方程,满足这个方程的正整数解(a,b,c)通常叫作勾股数组。毕达哥拉斯学派提出了一个构造勾股数组的公式,根据该公式可以构造出如下勾股数组:(3,4,5),(5,12,13),(7,24,25),…。观察上面的勾股数组可以发现:4=1×(3 + 1),12=2×(5 + 1),24=3×(7 + 1),…。分析上面的规律,则第5个勾股数组为
    (11,60,61)
    。
    答案：(11,60,61)
    第1组：3=2×1 + 1，4=1×(3 + 1)，5=4 + 1；第2组：5=2×2 + 1，12=2×(5 + 1)，13=12 + 1；第n组：a=2n + 1，b=n(a + 1)，c=b + 1。n=5时，a=11，b=5×(11 + 1)=60，c=61，即(11,60,61)。
    7. 将勾股数3,4,5分别扩大到原来的2倍、3倍、4倍……可以得到勾股数6,8,10;9,12,15;12,16,20;…。我们把3,4,5这样的勾股数称为基本勾股数,请写出两组不同于以上所给出的基本勾股数:
    (7,24,25)，(8,15,17)
    。
    答案：(7,24,25)，(8,15,17)（答案不唯一）
    1. 如图,在由边长为1的正方形组成的网格图中,有a,b,c,d四条线段,下列能构成一个直角三角形三边的线段是(
    C
    )。 A. a,b,c B. b,c,d C. a,b,d D. a,c,d
    答案：C
    设每个小正方形边长1。a=√(2² + 2²)=√8，b=√(1² + 2²)=√5，c=√(1² + 3²)=√10，d=√(2² + 3²)=√13。a² + b²=8 + 5=13=d²，所以a,b,d可构成直角三角形，选C。
    2. (1)请你分别观察a,b,c与n之间的关系,并用含自然数n(n＞1)的代数式表示:a= ,b= ,c= 。
    (2)以a,b,c为边长的三角形是不是直角三角形?为什么?
    答案：(1)n² - 1，2n，n² + 1；(2)是直角三角形
    (1)由表知a=n² - 1，b=2n，c=n² + 1。
    (2)a² + b²=(n² - 1)² + (2n)²=n⁴ - 2n² + 1 + 4n²=n⁴ + 2n² + 1=(n² + 1)²=c²，所以是直角三角形。