新课程同步学案八年级数学上册北师大版
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4. 如图所示的是用三块正方形纸片以顶点相接的方式设计的“毕达哥拉斯”图案,现在有五种正方形纸片,面积分别是2,3,4,5,6,选取其中三块(可重复选取),按如图所示的方式组成图案,使所围成的三角形是直角三角形,则选取的三块正方形纸片的面积不可以是（
A
）。
A. 3,4,5
B. 2,2,4
C. 3,3,6
D. 2,4,6
答案：A
解析：直角三角形中，两直角边对应的正方形面积之和等于斜边对应的正方形面积。
- A选项：3+4=7≠5，3+5=8≠4，4+5=9≠3，不满足，故不可以。
- B选项：2+2=4，满足（两直角边对应2，斜边对应4）。
- C选项：3+3=6，满足（两直角边对应3，斜边对应6）。
- D选项：2+4=6，满足（两直角边对应2，4，斜边对应6）。
5. 如图,正方形ABGF和正方形CDBE的面积分别是100和36,则以AD为直径的半圆的面积是
17π
。
答案：17π
解析：因为正方形ABGF的面积是100，所以AB=√100=10；正方形CDBE的面积是36，所以BD=√36=6。在直角三角形ABD中，AD为斜边，根据勾股定理可得AD=√(AB²+BD²)=√(10²+6²)=√(100+36)=√136。以AD为直径的半圆半径为AD/2=√136/2，其面积为1/2π(√136/2)²=1/2π×(136/4)=1/2π×34=17π。
6. 求下列各图中字母所代表的正方形的面积。（正方形内的数值表示该正方形的面积）
①
②
③
答案：①100
解析：$A=64 + 36=100$。
②64
解析：$B=17^{2}-15^{2}=289 - 225=64$。
③7
解析：$C=8 - 1=7$。
7. 如图,在$△ABC$中,$∠ACB=90^{\circ },CD⊥AB$,垂足为点D。若$AC=3,BC=4$,则CD的长为（
A
）。
A. 2.4
B. 2.5
C. 4.8
D. 5
答案：A
解析：$AB=\sqrt{AC^{2}+BC^{2}}=\sqrt{3^{2}+4^{2}}=5$，$S_{△ABC}=\frac{1}{2}AC×BC=\frac{1}{2}AB×CD$，即$\frac{1}{2}×3×4=\frac{1}{2}×5×CD$，解得$CD=2.4$。
1. 如图,小巷左、右两侧是竖直的墙,一架梯子斜靠在左墙时,梯子底端到左墙根的距离为0.7 m,顶端距离地面2.4 m。如果保持梯子底端的位置不动,将梯子斜靠在右墙时,顶端距离地面2 m,那么小巷的宽度为_______
2.2m
。
答案：2.2m
解析：梯子长度$l=\sqrt{0.7^{2}+2.4^{2}}=\sqrt{0.49 + 5.76}=\sqrt{6.25}=2.5m$，靠右墙时，底端到右墙根距离为$\sqrt{2.5^{2}-2^{2}}=\sqrt{6.25 - 4}=\sqrt{2.25}=1.5m$，小巷宽度为$0.7 + 1.5=2.2m$
