新课程同步学案八年级数学上册北师大版
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2. 如图所示的是一个水池,池中垂直长了一棵芦苇,露出水面的部分高$\frac {1}{3}m$,CD长为$\frac {5}{3}m$,把芦苇的顶端引到岸边,苇顶和岸边水面刚好齐平于点D,求水深和芦苇的高度。
水深
$\frac{12}{3}m$
，芦苇高度
$\frac{13}{3}m$
。
答案：水深$\frac{12}{3}m$，芦苇高度$\frac{13}{3}m$
解析：设水深为$x$m，则芦苇高度为$(x+\frac{1}{3})m$，$x^{2}+(\frac{5}{3})^{2}=(x+\frac{1}{3})^{2}$，$x^{2}+\frac{25}{9}=x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}$，$\frac{2}{3}x=\frac{24}{9}$，$x=\frac{24}{9}×\frac{3}{2}=4$，即水深$4m=\frac{12}{3}m$，芦苇高度$4+\frac{1}{3}=\frac{13}{3}m$。
（1）如图①,若分别以直角三角形的三边为直径向外侧作半圆,则它们的面积$S_{1},S_{2},S_{3}$之间的数量关系是
$S_{1}+S_{2}=S_{3}$
；
答案：$S_{1}+S_{2}=S_{3}$
解析：设直角边为$a$，$b$，斜边为$c$，$S_{1}=\frac{1}{2}π(\frac{a}{2})^{2}=\frac{πa^{2}}{8}$，$S_{2}=\frac{πb^{2}}{8}$，$S_{3}=\frac{πc^{2}}{8}$，因为$a^{2}+b^{2}=c^{2}$，所以$S_{1}+S_{2}=S_{3}$。
（2）应用:如图②,直角三角形的两条直角边长分别为a,b,斜边长为c,分别以三边为直径作半圆。已知$a=3,c=5$,求图中阴影部分的面积。
答案：6
解析：$b=\sqrt{c^{2}-a^{2}}=\sqrt{25 - 9}=4$，阴影面积$=S_{1}+S_{2}+S_{△}-S_{3}=S_{△}=\frac{1}{2}×3×4=6$。
