新课程同步学案八年级数学上册北师大版
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7. 下列计算正确的是（
D
）。
A. $\sqrt{(-3)^2}=-3$
B. $\sqrt[3]{-5}=\sqrt[3]{5}$
C. $\sqrt{36}=\pm6$
D. $-\sqrt{0.36}=-0.6$
答案：D
解析：A选项$\sqrt{(-3)^2}=3$，错误；B选项$\sqrt[3]{-5}=-\sqrt[3]{5}$，错误；C选项$\sqrt{36}=6$，错误；D选项正确。
8. 下列说法正确的有（
B
）。
①负数不能开立方；②$\sqrt[3]{9}$是9的立方根；③$-2$是8的立方根；④0没有立方根。
A. 0个
B. 1个
C. 2个
D. 3个
答案：B
解析：①负数可以开立方，例如$\sqrt[3]{-8}=-2$，所以①错误；②$\sqrt[3]{9}$是9的立方根，正确；③$-2$是$-8$的立方根，不是8的立方根，所以③错误；④0的立方根是0，所以④错误。综上，正确的只有②，共1个，故选B。
9. 现规定一种新的运算“※”：$a※b=\sqrt[b]{a}$，如$3※2=\sqrt{3}$，则$\frac{1}{8}※3$的值为
$\frac{1}{2}$
。
答案：$\frac{1}{2}$
解析：$\frac{1}{8}※3=\sqrt[3]{\frac{1}{8}}=\frac{1}{2}$。
1. (1)求$a$，$b$，$x$的值；(2)将奖励存入边长为$b - a$的正方体盒子，若盒子的体积比$x^3$大$k$，求$k + 1$的算术平方根。
答案：(1)$a = 2$，$b = 5$，$x = -2$；(2)$\sqrt{6}$
解析：
(1)由题意得$3a - 4 + 2a - 6 = 0$，$5a=10$，$a = 2$。$3a - 4 = 2$，正数为$4$。$b=\sqrt[3]{125}=5$。方程$2x + 15 = 11$，$2x=-4$，$x=-2$。
(2)盒子边长$5 - 2 = 3$，体积$27$。$x^3=-8$，$k=27 - (-8)=35$，$k + 1 = 36$，算术平方根为$6$。
2. (1)依照上面的材料，请你给出五次方根的定义，并求出$-32$的五次方根；五次方根的定义：
如果$x^5 = a$，那么$x$叫作$a$的五次方根
；$-32$的五次方根是
$-2$
；(2)解方程：$\frac{1}{2}(2x - 4)^4 - 8 = 0$。方程的解为
$x = 3$或$x = 1$
。
答案：(1)如果$x^5 = a$，那么$x$叫作$a$的五次方根；$-2$；(2)$x = 3$或$x = 1$
解析：
(1)五次方根定义：若$x^5 = a$，则$x$是$a$的五次方根。$(-2)^5=-32$，所以$-32$的五次方根是$-2$。
(2)$(2x - 4)^4=16$，$2x - 4=\pm2$，$2x=6$或$2x=2$，$x = 3$或$x = 1$。
