7.（2024·陕西）如图，在$\triangle ABC$中，$AB = AC$，$E$是边$AB$上一点，连接$CE$，在$BC$的右侧作$BF// AC$，
且$BF = AE$，连接$CF$。若$AC = 13$，$BC = 10$，则四边形$EBFC$的面积为$\underline{}$。
答案：1. 首先，证明$\triangle AEC\cong\triangle BCF$：
已知$AB = AC$，$BF// AC$，根据平行线的性质，$\angle A=\angle FBC$（两直线平行，内错角相等）。
又因为$AE = BF$，$AC = AB$，在$\triangle AEC$和$\triangle BCF$中，根据$SAS$（边角边）判定定理：
$\left\{\begin{array}{l}AE = BF\\\angle A=\angle FBC\\AC = BC\end{array}\right.$，所以$\triangle AEC\cong\triangle BCF(SAS)$。
则$S_{\triangle AEC}=S_{\triangle BCF}$。
2. 然后，求$S_{四边形EBFC}$：
因为$S_{四边形EBFC}=S_{\triangle EBC}+S_{\triangle BCF}$，又$S_{\triangle AEC}=S_{\triangle BCF}$，所以$S_{四边形EBFC}=S_{\triangle EBC}+S_{\triangle AEC}=S_{\triangle ABC}$。
过$A$作$AD\perp BC$于$D$，因为$AB = AC$，$BC = 10$，根据等腰三角形三线合一的性质，$BD=\frac{1}{2}BC = 5$。
在$Rt\triangle ABD$中，根据勾股定理$a^{2}+b^{2}=c^{2}$（这里$c = AC = 13$，$b = BD = 5$），求$AD$：
$AD=\sqrt{AC^{2}-BD^{2}}$，即$AD=\sqrt{13^{2}-5^{2}}=\sqrt{(13 + 5)(13 - 5)}=\sqrt{18×8}=\sqrt{144}=12$。
再根据三角形面积公式$S=\frac{1}{2}ah$（这里$a = BC$，$h = AD$），求$S_{\triangle ABC}$：
$S_{\triangle ABC}=\frac{1}{2}× BC× AD$，把$BC = 10$，$AD = 12$代入，得$S_{\triangle ABC}=\frac{1}{2}×10×12 = 60$。
所以四边形$EBFC$的面积为$60$。
