新课程同步学案八年级数学上册北师大版
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3. 如图所示的是一块四边形的空地ABCD,现计划在该空地上种植草皮。经测量,∠A=90°,AB=3 m,BC=12 m,CD=13 m,DA=4 m。若每平方米草皮售价200元,则购买草皮共需多少钱?
答案：7200元
连接BD，在Rt△ABD中，∠A=90°，AB=3m，AD=4m，由勾股定理得BD=√(AB²+AD²)=√(3²+4²)=5m。在△BCD中，BC=12m，CD=13m，BD=5m，因为5²+12²=13²，所以△BCD是直角三角形。S△ABD=(AB×AD)/2=(3×4)/2=6m²，S△BCD=(BD×BC)/2=(5×12)/2=30m²，四边形ABCD的面积=S△ABD+S△BCD=6+30=36m²。购买草皮所需费用=36×200=7200元。
已知a,b,c为△ABC的三边,且满足a² + b² + c² + 50=10a + 6b + 8c,试判断△ABC的形状,并说明理由。
直角三角形
理由：a² - 10a + 25 + b² - 6b + 9 + c² - 8c + 16=0，(a - 5)² + (b - 3)² + (c - 4)²=0，a=5，b=3，c=4。3² + 4²=5²，所以是直角三角形。
答案：直角三角形
a² - 10a + 25 + b² - 6b + 9 + c² - 8c + 16=0，(a - 5)² + (b - 3)² + (c - 4)²=0，a=5，b=3，c=4。3² + 4²=5²，所以是直角三角形。
