新课程同步学案八年级数学上册北师大版
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【问题】如图1-1,已知长方体的长AC=2,宽BC=1,高AA'=4。一只蚂蚁如果沿长方体的表面从点A爬到点B',那么它爬行的最短路程是多少?
答案：5
解析：将长方体表面展开，有三种情况：
1. 展开前面和上面：此时直角边分别为 $AC + BC = 2 + 1 = 3$，高 $AA' = 4$，路程为 $\sqrt{3^2 + 4^2} = 5$。
2. 展开前面和右面：直角边分别为 $AC = 2$，$BC + AA' = 1 + 4 = 5$，路程为 $\sqrt{2^2 + 5^2} = \sqrt{29}$。
3. 展开左面和上面：直角边分别为 $BC = 1$，$AC + AA' = 2 + 4 = 6$，路程为 $\sqrt{1^2 + 6^2} = \sqrt{37}$。
比较得最短路程为5。
【理解问题】(1)在这个问题中,已知条件有哪些?
答案：长方体的长AC=2，宽BC=1，高AA'=4。
【理解问题】(2)蚂蚁沿表面爬行的最短路线可能有几条?请你用长方体实际感受一下。
答案：3条
【拟订计划】(1)利用勾股定理解决最短路线问题的依据是什么?
答案：两点之间线段最短，将几何体表面展开为平面图形后，两点间的线段长即为最短路线，再用勾股定理计算。
【拟订计划】(2)解决最短路线问题的一般步骤是什么?
答案：1. 将几何体表面展开成平面图形；2. 在展开图中标出两点位置；3. 连接两点，利用勾股定理计算线段长度；4. 比较不同展开方式下的线段长度，确定最短路线。
【实施计划】(1)画出长方体表面的展开图的形状,以及与长方体的对应关系。
答案：（展开图略，需包含三种不同展开方式：前面和上面、前面和右面、左面和上面）
【实施计划】(2)在图中标出点A,B'的位置。
答案：（在展开图中相应位置标出A、B'）
【实施计划】(3)在图中确定A,B'两点之间最短的路线,并计算它的长度。
答案：5
解析：同【问题】解答过程，最短路程为5。
