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1. 下列函数中,是二次函数的是(
A.$ y= x^{2}+\frac{1}{x} $.
B.$ y= \frac{1}{2}x(x-1) $.
C.$ y= -2x-1 $.
D.$ y= x(x^{2}+1) $.
B
)A.$ y= x^{2}+\frac{1}{x} $.
B.$ y= \frac{1}{2}x(x-1) $.
C.$ y= -2x-1 $.
D.$ y= x(x^{2}+1) $.
答案：
B
2. 写出下表中二次函数的二次项系数、一次项系数和常数项.
答案：
1. 对于$y = x^{2}-2x - 1$：
二次项系数：$1$；
一次项系数：$-2$；
常数项：$-1$。
2. 对于$y = 3x^{2}+5$：
二次项系数：$3$；
一次项系数：$0$；
常数项：$5$。
3. 对于$y = 3x-\frac{1}{2}x^{2}$：
二次项系数：$-\frac{1}{2}$；
一次项系数：$3$；
常数项：$0$。
4. 对于$y = 2(x - 1)(x + 2)$：
先展开式子：
$y = 2(x^{2}+2x - x - 2)=2x^{2}+2x - 4$；
二次项系数：$2$；
一次项系数：$2$；
常数项：$-4$。
5. 对于$y=(x - \sqrt{2})^{2}-1$：
先展开式子：
$y=x^{2}-2\sqrt{2}x + 2 - 1=x^{2}-2\sqrt{2}x+1$；
二次项系数：$1$；
一次项系数：$-2\sqrt{2}$；
常数项：$1$。
综上，答案依次为：$1$，$-2$，$-1$；$3$，$0$，$5$；$-\frac{1}{2}$，$3$，$0$；$2$，$2$，$-4$；$1$，$-2\sqrt{2}$，$1$。
二次项系数：$1$；
一次项系数：$-2$；
常数项：$-1$。
2. 对于$y = 3x^{2}+5$：
二次项系数：$3$；
一次项系数：$0$；
常数项：$5$。
3. 对于$y = 3x-\frac{1}{2}x^{2}$：
二次项系数：$-\frac{1}{2}$；
一次项系数：$3$；
常数项：$0$。
4. 对于$y = 2(x - 1)(x + 2)$：
先展开式子：
$y = 2(x^{2}+2x - x - 2)=2x^{2}+2x - 4$；
二次项系数：$2$；
一次项系数：$2$；
常数项：$-4$。
5. 对于$y=(x - \sqrt{2})^{2}-1$：
先展开式子：
$y=x^{2}-2\sqrt{2}x + 2 - 1=x^{2}-2\sqrt{2}x+1$；
二次项系数：$1$；
一次项系数：$-2\sqrt{2}$；
常数项：$1$。
综上，答案依次为：$1$，$-2$，$-1$；$3$，$0$，$5$；$-\frac{1}{2}$，$3$，$0$；$2$，$2$，$-4$；$1$，$-2\sqrt{2}$，$1$。
3. 已知二次函数$ y= ax^{2}+bx+2(a≠0) $,当$ x= -1 $时,$ y= 0 $；当$ x= 2 $时,$ y= 12 $. 求这个二次函数的表达式.
答案：
$y=x^{2}+3x+2$
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