《2025年同步导学与优化训练五年级数学上册北师大版》

一、计算下面组合图形的面积。
1.

2.

答案： 1. $50cm^2$；2. $114m^2$。

二、计算下图中涂色部分的面积。

答案： 1. 梯形面积：$(10+20)×8÷2=120\,cm^2$
空白三角形面积：$20×8÷2=80\,cm^2$
涂色面积：$120-80=40\,cm^2$
2. 小正方形边长：$5-2=3\,dm$
涂色三角形底：$2\,dm$，高：$5\,dm$
面积：$2×5÷2=5\,dm^2$

1. 下图是淘气家的一面墙,粉刷这面墙时每平方米需要240g涂料,请你算一算,粉刷这面墙一共需要多少克涂料？

答案： 1. 计算长方形面积：长=12m，宽=6m，面积=12×6=72m²。
2. 计算三角形面积：底=12m，高=10-6=4m，面积=12×4÷2=24m²。
3. 墙面总面积=长方形面积+三角形面积=72+24=96m²。
4. 所需涂料总量=96×240=23040g。
答：粉刷这面墙一共需要23040克涂料。

2. 下图是赵老师家客厅的平面图,请你帮他算出这个客厅的面积。

答案： 1. 将图形分割为一个长方形和一个梯形。
2. 长方形面积：$5 × 4 = 20$（平方米）。
3. 梯形的上底为$2$米，下底为$4$米，高为$7 - 5 = 2$米。
4. 梯形面积：$(2 + 4) × 2 ÷ 2 = 6$（平方米）。
5. 客厅总面积：$20 + 6 = 26$（平方米）。
答：这个客厅的面积是26平方米。

3. 有一个长25m,宽20m的长方形花坛,如果在这个花坛的四周修一条3m宽的小路(如下图),小路的面积是多少平方米？

答案： 外层大长方形的长为：
$25 + 3 × 2 = 31$（$m$），
外层大长方形的宽为：
$20 + 3 × 2 = 26$（$m$），
外层大长方形的面积为：
$31 × 26 = 806$（$m^2$），
花坛的面积为：
$25 × 20 = 500$（$m^2$），
小路的面积为：
$806 - 500 = 306$（$m^2$）。
所以，小路的面积是$306m^2$。

四、快乐提升。
下图是两个相同的直角三角形叠在一起,求涂色部分的面积。

答案： 1. 因为两个直角三角形相同，面积相等，涂色部分面积等于未重叠部分梯形面积。
2. 梯形上底：10 - 4 = 6(cm)，下底：10cm，高：2cm。
3. 梯形面积=(上底+下底)×高÷2=(6+10)×2÷2=16(cm²)。
16cm²